可延拓的英文解释翻译、可延拓的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 continuable

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

延的英语翻译：

delay; engage; extend; postpone; prolong; protract; send for

拓的英语翻译：

develop; open up; rubbings

专业解析

在数学分析中，"可延拓的"（Extendable）指一个函数能够从原有定义域拓展到更大范围，同时保持特定数学性质（如连续性、解析性）。其核心概念如下：

一、术语定义

中文术语：可延拓的
英文对应：Extendable
数学含义：若函数 ( f: D to mathbb{C} )（( D subseteq mathbb{C} )）存在更大定义域 ( D' supset D ) 和函数 ( F: D' to mathbb{C} )，使得 ( F|_D = f ) 且 ( F ) 具有所需性质（如解析、连续），则称 ( f ) 可延拓。

二、关键应用方向

复变函数中的解析延拓
若复函数在区域 ( D ) 解析，且存在包含 ( D ) 的更大区域上的解析函数与 ( f ) 在 ( D ) 上一致，则称其可解析延拓。例如，幂级数 ( sum_{n=0}^{infty} z^n ) 在 ( |z|<1 ) 收敛，但可通过解析延拓到 ( mathbb{C} setminus {1} ) 上的函数 ( frac{1}{1-z} )。

来源：《复变函数论》（钟玉泉著）
实变函数中的连续延拓
若实函数 ( f ) 在开集 ( D ) 连续，且存在闭包 ( overline{D} ) 上的连续函数 ( F ) 满足 ( F|_D = f )，则称 ( f ) 可连续延拓至边界。例如，( f(x) = sin(1/x) ) 在 ( (0,1) ) 连续但无法延拓到。

来源：《实变函数论与泛函分析》（夏道行等）

三、不可延拓的典型反例

本质奇点：函数 ( e^{1/z} ) 在 ( z=0 ) 处存在本质奇点，无法延拓到该点。
间断性边界：若函数在边界振荡无界（如 ( sin(1/x) ) 在 ( x=0 )），则不可连续延拓。

四、理论意义

解析延拓是复分析的核心工具，用于拓展函数定义域并揭示全局性质（如黎曼ζ函数的延拓）；连续延拓在偏微分方程边界问题中具有应用价值。

来源：《数学分析新讲》（张筑生）

网络扩展解释

“可延拓的”是一个数学领域的专业术语，主要用于描述函数或解的扩展性质。以下是详细解释：

1.基本定义

“可延拓的”指某个数学对象（如函数、解等）能够通过特定方法扩大其原有定义域或适用范围。例如，一个函数在局部定义后，若存在更大区域上的函数与之在原有区域上完全一致，则称该函数是“可延拓的”。

2.数学背景

复变函数：延拓最早出现在复分析中，如解析延拓可将解析函数的定义域扩展到更大的复平面区域。
泛函分析：在更抽象的数学分支中，延拓用于研究函数空间的扩展性质。
微分方程：解的延拓指将局部解扩展到更大范围的解，确保解的存在性和连续性。

3.应用场景

函数替换：通过替换函数形式，使原函数在更大范围内保持性质。
集合映射：若集合E到F的映射在子集P上的限制与原映射一致，则称其为原映射的延拓。

4.与“延伸”的区别

“延拓”强调数学定义的抽象扩展，而“延伸”多指物理或空间上的延长（如道路、藤蔓等）。例如，解析延拓是数学操作，而铁路延伸是物理扩展。

5.翻译与术语

英文中常译为“continuable”或“extendable”，具体语境需结合数学分支（如“解析延拓”对应“analytic continuation”）。

该词核心在于通过数学方法突破原有定义域的限制，是理论研究和工程应用中的重要工具。