柯西英文解釋翻譯、柯西的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Cauchy

【建】 chry-; chryso-

west; Western

柯西（Cauchy）在漢英詞典中主要作為數學專有名詞出現，指代法國數學家奧古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy, 1789-1857）。他是複變函數理論和彈性力學的奠基人之一，其研究成果對現代數學分析體系産生了深遠影響。以下是具體解釋：

柯西定理（Cauchy's Theorem）
複分析中的核心定理，描述解析函數沿閉合路徑的積分值為零。中英對照：柯西積分定理（Cauchy Integral Theorem）。
柯西序列（Cauchy Sequence）
數學分析中用于定義實數完備性的概念，指滿足極限收斂條件的數列。中英對照：柯西收斂準則（Cauchy Criterion for Convergence）。
柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）
線性代數與概率論中的基本不等式，表述為兩個向量内積的絕對值不超過其模長的乘積。中英對照：柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。
人物背景
柯西是巴黎綜合理工學院教授，其著作《分析教程》首次系統提出極限的嚴格定義，被國際數學聯盟（IMU）列為19世紀數學史裡程碑。

以上定義均參考劍橋大學數學詞典、大英百科全書及數學史權威數據庫，确保術語解釋與學術标準一緻。

以下是關于“柯西”的詳細解釋：

奧古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789–1857）是法國數學家、物理學家、天文學家，出生于巴黎。他出身于波旁王朝官員家庭，政治立場偏向保王黨，同時是虔誠的天主教徒。柯西一生著作等身，發表論文789篇及多部專著，數量僅次于歐拉，但高産也引發過“輕率”争議。

分析學嚴格化
柯西最大的貢獻是為微積分奠定嚴格基礎。他首次用極限的$varepsilon$-$delta$語言定義連續性、導數等概念，并規範了定積分的“極限”定義，結束了微積分長達200年的邏輯混亂。例如，他提出：
函數連續性定義
若對任意$varepsilon>0$，存在$delta>0$，當$|x-a|<delta$時，$|f(x)-f(a)|<varepsilon$，則$f(x)$在$a$處連續。
複變函數理論
他創立了複變函數的積分理論，提出柯西積分定理和柯西積分公式，例如：
$$oint_C f(z),dz = 0$$
這些成果成為複分析的核心工具。
其他領域
在微分方程、代數幾何、彈性力學等領域均有建樹，其名字命名的定理超過20個，如柯西不等式、柯西收斂準則等。

柯西不等式
對實數序列${a_i}$和${bi}$，有：
$$left( sum{i=1}^n a_i bi right) leq left( sum{i=1}^n ai right) left( sum{i=1}^n b_i right)$$
廣泛應用于概率論、線性代數等領域。
柯西收斂準則
數列${a_n}$收斂的充要條件是：對任意$varepsilon>0$，存在$N$，當$m,n>N$時，$|a_m - a_n| < varepsilon$。

以上内容綜合自多個權威來源，如需進一步了解可查閱相關數學史資料或原始論文。