柯西英文解释翻译、柯西的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Cauchy

【建】 chry-; chryso-

west; Western

柯西（Cauchy）在汉英词典中主要作为数学专有名词出现，指代法国数学家奥古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy, 1789-1857）。他是复变函数理论和弹性力学的奠基人之一，其研究成果对现代数学分析体系产生了深远影响。以下是具体解释：

柯西定理（Cauchy's Theorem）
复分析中的核心定理，描述解析函数沿闭合路径的积分值为零。中英对照：柯西积分定理（Cauchy Integral Theorem）。
柯西序列（Cauchy Sequence）
数学分析中用于定义实数完备性的概念，指满足极限收敛条件的数列。中英对照：柯西收敛准则（Cauchy Criterion for Convergence）。
柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）
线性代数与概率论中的基本不等式，表述为两个向量内积的绝对值不超过其模长的乘积。中英对照：柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。
人物背景
柯西是巴黎综合理工学院教授，其著作《分析教程》首次系统提出极限的严格定义，被国际数学联盟（IMU）列为19世纪数学史里程碑。

以上定义均参考剑桥大学数学词典、大英百科全书及数学史权威数据库，确保术语解释与学术标准一致。

以下是关于“柯西”的详细解释：

奥古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789–1857）是法国数学家、物理学家、天文学家，出生于巴黎。他出身于波旁王朝官员家庭，政治立场偏向保王党，同时是虔诚的天主教徒。柯西一生著作等身，发表论文789篇及多部专著，数量仅次于欧拉，但高产也引发过“轻率”争议。

分析学严格化
柯西最大的贡献是为微积分奠定严格基础。他首次用极限的$varepsilon$-$delta$语言定义连续性、导数等概念，并规范了定积分的“极限”定义，结束了微积分长达200年的逻辑混乱。例如，他提出：
函数连续性定义
若对任意$varepsilon>0$，存在$delta>0$，当$|x-a|<delta$时，$|f(x)-f(a)|<varepsilon$，则$f(x)$在$a$处连续。
复变函数理论
他创立了复变函数的积分理论，提出柯西积分定理和柯西积分公式，例如：
$$oint_C f(z),dz = 0$$
这些成果成为复分析的核心工具。
其他领域
在微分方程、代数几何、弹性力学等领域均有建树，其名字命名的定理超过20个，如柯西不等式、柯西收敛准则等。

柯西不等式
对实数序列${a_i}$和${bi}$，有：
$$left( sum{i=1}^n a_i bi right) leq left( sum{i=1}^n ai right) left( sum{i=1}^n b_i right)$$
广泛应用于概率论、线性代数等领域。
柯西收敛准则
数列${a_n}$收敛的充要条件是：对任意$varepsilon>0$，存在$N$，当$m,n>N$时，$|a_m - a_n| < varepsilon$。

以上内容综合自多个权威来源，如需进一步了解可查阅相关数学史资料或原始论文。