可任意行遍的圖英文解釋翻譯、可任意行遍的圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 arbitrarily-traversable graph

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

任意的英語翻譯：

arbitrariness; at discretion; at will; random; voluntariness
【醫】 ad lib.; ad libitum; random

行的英語翻譯：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【計】 row
【醫】 dromo-
【經】 line

遍的英語翻譯：

all over
【計】 pass

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在離散數學與圖論領域，"可任意行遍的圖"對應的英文術語為Eulerian graph（歐拉圖），指包含歐拉回路（Eulerian circuit）的連通圖。其核心特征由瑞士數學家歐拉在1736年解決柯尼斯堡七橋問題時提出，具體包含兩個關鍵條件：

連通性要求：圖中任意兩個頂點間都存在路徑相連，不存在孤立子圖。這一性質保證了遍曆過程的連貫性。
度數條件：每個頂點的度數（degree）必須為偶數。根據英國數學會《圖論導論》的論證，該條件确保遍曆者進入某個頂點後必有未使用的邊可以離開。

典型實例包含正五邊形結構（每個頂點度數為2）和完全圖K5（每個頂點度數為4）等幾何圖形。在電路闆布線、DNA測序等工程實踐中，該理論被廣泛應用于路徑優化問題。現代算法通過Hierholzer方法可在O(|E|)時間複雜度内構造具體遍曆路徑。

網絡擴展解釋

“可任意行遍的圖”是圖論中的一個概念，通常指歐拉圖（Eulerian Graph）。以下是詳細解釋：

1.基本定義

歐拉圖是指包含歐拉回路的無向圖，即可以從圖中任意頂點出發，沿着邊不重複地遍曆圖中所有邊，最終回到起點。
若圖中存在歐拉路徑（不要求閉合），則稱為半歐拉圖（Semi-Eulerian Graph），但路徑的起點和終點必須是度數為奇數的頂點。

2.核心條件

一個無向圖是歐拉圖的充要條件是：

連通性：圖中所有頂點通過邊相連。
度數條件：每個頂點的度數（邊數）均為偶數。

例如，完全圖$K_5$（每個頂點度數為4）是歐拉圖，而$K_3$（每個頂點度數為2）也是歐拉圖。

3.與哈密頓圖的區别

哈密頓圖要求存在經過所有頂點恰好一次的回路，而歐拉圖關注的是邊的遍曆。
歐拉圖的條件更嚴格（依賴度數），而哈密頓圖的判定是NP完全的。

4.應用場景

歐拉圖可用于解決“一筆畫”問題、電路闆布線優化、DNA測序等場景，其核心是尋找不重複邊的遍曆路徑。

5.擴展概念

有向歐拉圖：需滿足每個頂點的入度等于出度，且圖強連通。
中國郵路問題：在非歐拉圖中，如何添加重複邊使得總路徑最短。

示例

下圖是一個歐拉圖（所有頂點度數為偶數且連通）：

A — B — C
| | |
D — E — F

從任意頂點（如A）出發，可遍曆所有邊并返回起點。