可任意行遍的图英文解释翻译、可任意行遍的图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 arbitrarily-traversable graph

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

任意的英语翻译：

arbitrariness; at discretion; at will; random; voluntariness
【医】 ad lib.; ad libitum; random

行的英语翻译：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【计】 row
【医】 dromo-
【经】 line

遍的英语翻译：

all over
【计】 pass

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在离散数学与图论领域，"可任意行遍的图"对应的英文术语为Eulerian graph（欧拉图），指包含欧拉回路（Eulerian circuit）的连通图。其核心特征由瑞士数学家欧拉在1736年解决柯尼斯堡七桥问题时提出，具体包含两个关键条件：

连通性要求：图中任意两个顶点间都存在路径相连，不存在孤立子图。这一性质保证了遍历过程的连贯性。
度数条件：每个顶点的度数（degree）必须为偶数。根据英国数学会《图论导论》的论证，该条件确保遍历者进入某个顶点后必有未使用的边可以离开。

典型实例包含正五边形结构（每个顶点度数为2）和完全图K5（每个顶点度数为4）等几何图形。在电路板布线、DNA测序等工程实践中，该理论被广泛应用于路径优化问题。现代算法通过Hierholzer方法可在O(|E|)时间复杂度内构造具体遍历路径。

网络扩展解释

“可任意行遍的图”是图论中的一个概念，通常指欧拉图（Eulerian Graph）。以下是详细解释：

1.基本定义

欧拉图是指包含欧拉回路的无向图，即可以从图中任意顶点出发，沿着边不重复地遍历图中所有边，最终回到起点。
若图中存在欧拉路径（不要求闭合），则称为半欧拉图（Semi-Eulerian Graph），但路径的起点和终点必须是度数为奇数的顶点。

2.核心条件

一个无向图是欧拉图的充要条件是：

连通性：图中所有顶点通过边相连。
度数条件：每个顶点的度数（边数）均为偶数。

例如，完全图$K_5$（每个顶点度数为4）是欧拉图，而$K_3$（每个顶点度数为2）也是欧拉图。

3.与哈密顿图的区别

哈密顿图要求存在经过所有顶点恰好一次的回路，而欧拉图关注的是边的遍历。
欧拉图的条件更严格（依赖度数），而哈密顿图的判定是NP完全的。

4.应用场景

欧拉图可用于解决“一笔画”问题、电路板布线优化、DNA测序等场景，其核心是寻找不重复边的遍历路径。

5.扩展概念

有向欧拉图：需满足每个顶点的入度等于出度，且图强连通。
中国邮路问题：在非欧拉图中，如何添加重复边使得总路径最短。

示例

下图是一个欧拉图（所有顶点度数为偶数且连通）：

A — B — C
| | |
D — E — F

从任意顶点（如A）出发，可遍历所有边并返回起点。