可能誤差英文解釋翻譯、可能誤差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 possible error

分詞翻譯：

可能的英語翻譯：

probably; maybe; likely; like; probability

誤差的英語翻譯：

error
【計】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【醫】 error
【經】 error

專業解析

在漢英詞典視角下，“可能誤差”（英文通常對應Probable Error, PE）是一個統計學和測量學中的專業術語，主要用于描述測量結果或估計值的精度範圍。其核心含義如下：

一、術語定義

可能誤差指在特定條件下，一組測量值中單個觀測值可能偏離其算術平均值的最大範圍。它表征了測量結果的離散程度或可靠性，通常對應于50% 置信水平的誤差範圍。這意味着：

在重複測量中，約有 50% 的觀測值會落在“真值 ± PE”的區間内。
該術語常用于工程測量、質量控制及早期統計學領域，現代更常用“标準差”（Standard Deviation）或“标準誤差”（Standard Error）。

二、數學表達

可能誤差的計算公式為：

PE = 0.6745 times sigma

其中 $sigma$ 為樣本标準差。該系數（0.6745）源于标準正态分布中累積概率為 50% 時對應的 Z 值（即 $-0.6745 leq Z leq 0.6745$）。

三、應用場景

測量精度評估
例如，在物理實驗中，若某長度測量的 $PE = 0.2 text{mm}$，則表明單次測量值有 50% 概率落在真值 ±0.2 mm 範圍内。

質量控制
工業生産中用于界定産品尺寸的公差範圍，确保一緻性。

統計學估計
在早期統計推斷中用于描述樣本均值等統計量的不确定性。

四、與近似術語的辨析

标準差（$sigma$）：描述數據整體離散度，$PE approx frac{2}{3} sigma$（因 $0.6745 approx frac{2}{3}$）。
标準誤差（SE）：反映樣本統計量（如均值）的抽樣誤差，通常 $SE = frac{sigma}{sqrt{n}}$。
置信區間：現代更通用的不确定度表達方式（如 95% 置信區間對應 $ pm 1.96 sigma$）。

權威參考來源

《牛津統計學術語詞典》（Oxford Dictionary of Statistics）
定義 PE 為“正态分布中與中位數絕對偏差相關的離散度量”。

美國國家标準與技術研究院（NIST）
在《工程統計學手冊》（Handbook of Engineering Statistics）中明确 PE 的計算方法及曆史應用背景。

《測量不确定度表示指南》（GUM）
國際标準化組織（ISO）文件雖未直接使用 PE，但提供了現代不确定度評估框架，可作為概念延伸參考。

注：因術語“可能誤差”在現代統計學中已較少使用，建議在學術或技術文檔中優先采用“标準差”“标準誤差”等标準表述以确保清晰性。

網絡擴展解釋

“可能誤差”（Probable Error）是統計學和測量學中的一個術語，用于描述在重複測量或觀測中，預期誤差的可能範圍。它通常與數據分布和概率相關，表示觀測值偏離真實值的可能性區間。以下是詳細解釋：

核心定義

可能誤差指在多次重複測量中，有50%的概率使觀測值與真實值（或均值）之間的偏差不超過該誤差範圍。例如，若可能誤差為±1單位，則真實值有50%的概率落在觀測值的±1單位範圍内。

計算公式

在正态分布假設下，可能誤差（PE）的計算公式為： $$ PE = 0.6745 times sigma $$ 其中：

$sigma$ 是标準差，反映數據的離散程度；
系數0.6745對應正态分布中50%概率的覆蓋範圍（即均值±0.6745σ包含約50%的數據）。

應用場景

測量精度評估：用于判斷儀器或方法的可靠性。例如，某溫度計的可能誤差為±0.5°C，表明真實溫度有50%的概率在測量值±0.5°C内。
質量控制：在工業生産中，通過可能誤差界定産品參數的合格範圍。
數據統計分析：幫助确定觀測值的置信區間或誤差帶。

與其他誤差概念的區别

标準誤差（Standard Error）：反映樣本均值與總體均值的偏差，計算公式為$sigma/sqrt{n}$，與樣本量相關。
最大誤差（Maximum Error）：極端情況下的誤差上限（如3σ原則覆蓋99.7%數據），而可能誤差僅覆蓋50%。
絕對誤差（Absolute Error）：單次測量值與真實值的直接差值，無概率含義。

示例說明

假設某零件的長度測量标準差$sigma=0.1$毫米，則可能誤差為： $$ PE = 0.6745 times 0.1 approx 0.067 text{毫米} $$ 即真實長度有50%的概率落在測量值±0.067毫米範圍内。

注意事項

可能誤差假設數據服從正态分布，若數據分布明顯偏離正态性，需謹慎使用。
它僅描述隨機誤差，不包含系統誤差（如儀器校準偏差）。

如果需要更具體的應用場景或公式推導，建議補充相關領域（如物理實驗、工程測量等）的上下文。