可滿足性問題英文解釋翻譯、可滿足性問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 satisfiability problem; satistiability problem

分詞翻譯：

可滿足性的英語翻譯：

【計】 satisfiability

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

在計算機科學與數理邏輯領域，可滿足性問題（Satisfiability Problem，簡稱SAT）指判斷一個給定的布爾邏輯公式是否存在使其結果為真的變量賦值組合。該問題是計算複雜性理論的核心研究對象，其漢英術語對應關系及技術内涵如下：

一、術語定義與漢英對照

可滿足性 (Satisfiability)
指布爾邏輯公式存在至少一組變量賦值使其結果為真（True）。若存在則為可滿足的（Satisfiable），否則為不可滿足的（Unsatisfiable）。

例：公式 $p lor q$ 是可滿足的（當$p$=真或$q$=真時成立）。
布爾表達式 (Boolean Expression)
由布爾變量（如 $x_1, x_2$）、邏輯運算符（$land$與, $lor$或, $ eg$非）和括號構成的表達式，例如：

$$ (x_1 lor eg x_2) land (x_2 lor x_3) $$

二、計算複雜性地位

可滿足性問題是首個被證明的NP完全問題（NP-Complete），由Stephen Cook于1971年提出。這意味着：

所有NP問題可在多項式時間内歸約到SAT問題
若SAT存在多項式時間解法，則P=NP成立
實際應用中，現代SAT求解器（如MiniSat）雖能高效處理工業級問題，但最壞複雜度仍是指數級。

三、應用場景

SAT問題在以下領域具有關鍵價值：

硬件驗證：檢測數字電路設計中的邏輯沖突（如Intel芯片驗證）
軟件分析：程式路徑可達性驗證、自動定理證明（Coq工具鍊）
人工智能：規劃問題建模、知識推理（如IBM Watson）

參考文獻

: Cook, S. A. (1971). The Complexity of Theorem-Proving Procedures. Proceedings of the Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing. doi:10.1145/800157.805047

: Biere, A. (2021). Handbook of Satisfiability. IOS Press, Chapter 4.

: Clarke, E. et al. (2001). Model Checking. MIT Press. 鍊接

: Leroy, X. (2009). Formal Verification of a Realistic Compiler. Communications of the ACM. doi:10.1145/1538788.1538814

: Gottschlich, J. et al. (2021). The Three Pillars of Machine Programming. ACM Transactions on Programming Languages. 鍊接

網絡擴展解釋

可滿足性問題（Satisfiability Problem，簡稱SAT）是計算機科學和數理邏輯中的核心問題，主要研究如何判斷一個給定的邏輯公式是否存在一組變量賦值使其為真。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

1.基本定義

核心概念：可滿足性問題指對于給定的布爾邏輯公式（由變量、邏輯運算符“與”$land$、“或”$lor$、“非”$ eg$構成），是否存在至少一組變量賦值（即變量取“真”或“假”），使得整個公式的值為真。
形式化描述：例如，對于公式 $(x_1 lor eg x_2) land (x_2 lor x_3)$，若存在賦值 $x_1=真, x_2=假, x_3=真$ 使公式為真，則該公式是“可滿足的”。

2.計算複雜性

NP完全性：SAT是第一個被證明的NP完全問題，即：
1. 屬于NP類：能在多項式時間内驗證一個解的正确性；
2. NP困難性：任何NP問題都可歸約為SAT問題。
研究意義：若存在多項式時間算法解決SAT，則所有NP問題均可高效求解（即P=NP）。

3.常見形式

合取範式（CNF）：公式由多個子句的“與”構成，每個子句是變量的“或”。例如，$(x_1 lor eg x_2) land (x_3 lor x_4)$ 是一個2-CNF公式（每個子句含2個變量）。
k-SAT問題：每個子句恰好包含k個變量。3-SAT是典型的NP完全問題。

4.應用領域

人工智能：用于知識推理、自動規劃等；
硬件驗證：檢查電路設計是否存在矛盾；
密碼學：破解某些加密協議；
數據庫系統：優化查詢邏輯。

5.算法與挑戰

精确算法：如DPLL算法、回溯搜索，但最壞時間複雜度仍為指數級（例如 $O(2^n)$）；
啟發式方法：隨機局部搜索（如WalkSAT）、沖突驅動子句學習（CDCL）；
研究進展：近年來基于機器學習的求解器（如NeuroSAT）嘗試加速求解，但尚未突破NP完全的理論限制。

可滿足性問題的核心在于判斷邏輯公式是否存在解，其NP完全性使其成為理論計算機科學的基石，同時在實際工程中也有廣泛應用。盡管算法不斷優化，但除非P=NP，否則無法徹底解決其計算效率瓶頸。