二項式概率英文解釋翻譯、二項式概率的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 binomial probability

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

概率的英語翻譯：

probability
【化】 probability
【醫】 probability
【經】 probability

專業解析

在漢英詞典視角下，二項式概率（Binomial Probability）指在固定次數的獨立伯努利試驗中，觀察到特定次數的“成功”事件的概率。其核心是描述隻有兩種互斥結果（通常稱為“成功”與“失敗”）的重複試驗的概率分布。

核心概念解析

定義基礎：
- 伯努利試驗 (Bernoulli Trial)：指單次隨機試驗，僅有兩個可能結果：“成功”（概率為 p）或“失敗”（概率為 q = 1 - p）。例如抛一枚硬币（正面/反面）、檢測一件産品是否合格。
- 二項分布 (Binomial Distribution)：将相同的伯努利試驗獨立重複 n 次。二項式概率描述的是在這 n 次試驗中，恰好出現 k 次“成功”的概率。
概率公式：二項式概率的計算公式為： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$
- P(X = k)：表示在 n 次試驗中恰好發生 k 次成功的概率。
- binom{n}{k}：是二項式系數（組合數），計算公式為 frac{n!}{k!(n-k)!}，表示從 n 次試驗中選出 k 次成功的位置有多少種方式。
- p^k：表示 k 次成功發生的概率。
- (1-p)^{n-k}：表示剩餘的 n-k 次失敗發生的概率。
- 參數： n (試驗總次數)， p (單次試驗成功的概率)， k (關注的成功次數，0 ≤ k ≤ n)。
應用場景：
- 質量控制（抽樣中次品數量）。
- 醫學研究（特定療法下患者康複人數）。
- 調查統計（樣本中支持某觀點的人數）。
- 遊戲理論（多次獨立遊戲中獲勝次數）。

權威參考來源

《概率論與數理統計》（中文經典教材）：對二項分布的定義、性質、概率質量函數和應用場景有系統闡述，是理解該概念的中文權威基礎。來源：高等教育出版社出版的《概率論與數理統計》教材（如盛驟、謝式千等編著版本）。
Oxford Dictionary of Statistics (牛津統計學詞典)：提供“Binomial distribution”詞條的準确定義和公式，是國際公認的統計學術語标準參考之一。來源： Oxford University Press 出版的 Oxford Dictionary of Statistics。
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods：美國國家标準與技術研究院維護的線上統計手冊，包含對二項分布的詳細解釋、公式、應用示例和圖表，具有極高的權威性和實踐指導價值。來源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (線上資源)。
Khan Academy - Statistics and Probability：提供關于二項概率的免費、清晰的教學視頻和解釋，適合不同層次的學習者理解概念。來源： Khan Academy 官網 Statistics and Probability 章節。

網絡擴展解釋

二項式概率是概率論中描述重複獨立試驗中成功次數的概率模型，適用于以下場景：

基本定義
在( n )次獨立重複的伯努利試驗中（每次試驗隻有“成功”或“失敗”兩種結果，成功概率為( p )，失敗概率為( 1-p )），恰好出現( k )次成功的概率公式為： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中：
- (binom{n}{k})為組合數，表示從( n )次試驗中選出( k )次成功的方式數；
- ( p^k )為( k )次成功的概率；
- ( (1-p)^{n-k} )為剩餘( n-k )次失敗的概率。
應用場景
典型例子包括：
- 抛硬币( n )次，計算正面出現( k )次的概率；
- 質檢中抽查( n )件産品，計算恰好( k )件合格的概率（已知合格率( p )）。
關鍵性質
- 期望值（平均成功次數）：( mu = np )
- 方差（成功次數的波動程度）：( sigma = np(1-p) )
前提條件
需滿足：
- 每次試驗獨立；
- 成功概率( p )保持不變。

示例：抛硬币5次（( n=5 )，( p=0.5 )），恰好3次正面的概率為： $$ P(X=3) = binom{5}{3} (0.5) (0.5) = 10 times 0.125 times 0.25 = 0.3125 $$