标准差英文解释翻译、标准差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 standard deviation

分词翻译：

标准的英语翻译：

criteria; level; mark; measure; normal; par; rule; standard; criterion
【计】 etalon; normal; STD
【化】 standards
【医】 norm; normo-; rubric; standard
【经】 denominator; norm; standard

差的英语翻译：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

专业解析

标准差（Standard Deviation）是统计学中衡量数据离散程度的核心指标，其英文对应词为"standard deviation"。它通过计算数据点与均值的平均偏离程度，反映数据集的波动性和稳定性。

一、数学定义与公式

标准差的数学表达式为： $$ sigma = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^N (xi - mu)} $$ 其中σ代表总体标准差，μ为总体均值，N为数据总量。对于样本数据则采用修正公式： $$ s = sqrt{frac{1}{n-1}sum{i=1}^n (x_i - bar{x})} $$

二、实际应用解析

金融投资：用于评估资产回报率的波动风险（参考《投资学》第11版，滋维·博迪著）
质量控制：制造业中监控产品尺寸的稳定性（引用ISO 1143:2020国际标准）
教育评估：分析考试成绩分布状态（依据教育部基础教育质量监测中心解释框架）

三、与方差的关系

标准差是方差的平方根运算结果，这种数学关系既保留方差的数据离散特征，又解决了量纲统一问题（《数理统计学教程》陈希孺，中国科学技术大学出版社）。

四、跨学科延伸

在气象学中称为"均方差"，用于描述温度变化的剧烈程度；心理学研究使用标准分(Z-score)时，其核心转换依据即为标准差参数（美国心理学会APA技术手册）。

网络扩展解释

标准差（Standard Deviation）是统计学中衡量数据离散程度的核心指标，反映数据点与平均值之间的平均偏离程度。以下是详细解释：

1. 定义与核心意义

基本概念：标准差是方差的平方根，用于量化数据分布的“分散程度”。标准差越大，数据波动越剧烈；标准差越小，数据越集中。
单位特性：标准差的单位与原始数据一致（例如，身高数据的标准差单位为厘米），而方差是平方单位，因此标准差更直观。

2. 计算公式

总体标准差（σ）

$$ sigma = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)} $$

( N )：数据总数
( x_i )：单个数据值
( mu )：总体均值

样本标准差（s）

$$ s = sqrt{frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})} $$

( n )：样本数量
( bar{x} )：样本均值
使用 ( n-1 ) 而非 ( n ) 是为了无偏估计（贝塞尔校正）。

3. 实际应用示例

假设两组学生数学成绩（满分100）：

A组：70, 75, 80, 85, 90（均值80）
B组：60, 75, 80, 85, 100（均值80）

计算标准差：

A组标准差：约7.07
B组标准差：约14.14
结论：B组成绩波动更大，学生水平差异更显著。

4. 主要应用场景

金融投资：衡量资产收益波动性（风险）。
质量控制：检测生产过程中产品尺寸的稳定性。
科学研究：分析实验数据的可重复性。
教育评估：比较不同班级或考试的分数分布差异。

5. 与方差的关系

方差：标准差的平方，反映数据偏离均值的平方均值。
区别：方差因平方单位可能难以直接解释，而标准差更贴近实际意义。例如，身高方差是“平方厘米”，标准差则是“厘米”。

注意事项

若所有数据相同，标准差为0。
在正态分布中，约68%数据落在均值±1个标准差内，95%在±2个标准差内（68-95-99.7法则）。