開區間英文解釋翻譯、開區間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 open interval

分詞翻譯：

開的英語翻譯：

unclose
【化】 carat
【醫】 carat

區間的英語翻譯：

【化】 interval(space)

專業解析

在數學分析中，開區間（open interval）指不包含端點數值的實數集合，用圓括號表示為 $(a,b)$。根據高等教育出版社《數學分析》教材的定義，這種區間滿足對任意$x in (a,b)$，總存在$varepsilon>0$使得鄰域$(x-varepsilon,x+varepsilon)$完全包含在該區間内。

數學符號可表示為： $$ (a,b) = { x in mathbb{R} mid a < x < b } $$ 該表達式被收錄于Wolfram MathWorld的數學符號标準庫。與閉區間不同，開區間在讨論函數連續性、導數存在性等場景時具有特殊意義，例如導數定義要求極限過程必須在某點的去心鄰域（即開區間）内成立。

Springer出版的《實變函數論》特别指出，開區間是構成實數集拓撲結構的基礎元素，在測度論中，其長度為$b-a$但不包含端點測度。這種特性使其在概率密度函數、積分區間劃分等應用中具有不可替代性。

網絡擴展解釋

開區間是數學中用于描述實數範圍内某一連續子集的概念，其核心特征是不包含端點。以下是詳細解釋：

1. 定義與符號

符號表示：開區間通常寫作 $(a, b)$，其中 $a$ 和 $b$ 是區間的端點，且滿足 $a < b$。
數學含義：所有滿足 $a < x < b$ 的實數 $x$ 均屬于該區間，但端點 $a$ 和 $b$不包含在内。

2. 與閉區間的區别

閉區間：符號為 $[a, b]$，包含端點 $a$ 和 $b$。
關鍵區别：開區間強調“嚴格介于”端點之間，而閉區間允許端點存在。
例如：
- 開區間 $(0, 1)$ 包含 0.5、0.999，但不包含 0 和 1。
- 閉區間 $[0, 1]$ 則包含 0、1 及之間的所有數。

3. 應用場景

函數定義域：當函數在端點處無定義時（如 $f(x) = 1/x$ 在 $x=0$ 處無定義），定義域可能用開區間表示，如 $(0, +infty)$。
連續性分析：若函數在端點處不連續，但區間内部連續，常用開區間描述。
無窮區間：如 $(2, +infty)$ 表示所有大于 2 的實數，但排除 2 本身。

4. 幾何意義

在數軸上，開區間用空心圓點标記端點，表示這兩個點不被包含：
$$$
●───────○
a b
$$$

開區間通過排除端點，嚴格限定了範圍，適用于需要排除邊界值的場景（如極限、導數）。與之相對的閉區間則用于包含邊界的分析（如閉區間上的連續函數性質）。理解兩者的區别有助于準确描述數學問題中的範圍與條件。