开区间英文解释翻译、开区间的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 open interval

分词翻译：

开的英语翻译：

unclose
【化】 carat
【医】 carat

区间的英语翻译：

【化】 interval(space)

专业解析

在数学分析中，开区间（open interval）指不包含端点数值的实数集合，用圆括号表示为 $(a,b)$。根据高等教育出版社《数学分析》教材的定义，这种区间满足对任意$x in (a,b)$，总存在$varepsilon>0$使得邻域$(x-varepsilon,x+varepsilon)$完全包含在该区间内。

数学符号可表示为： $$ (a,b) = { x in mathbb{R} mid a < x < b } $$ 该表达式被收录于Wolfram MathWorld的数学符号标准库。与闭区间不同，开区间在讨论函数连续性、导数存在性等场景时具有特殊意义，例如导数定义要求极限过程必须在某点的去心邻域（即开区间）内成立。

Springer出版的《实变函数论》特别指出，开区间是构成实数集拓扑结构的基础元素，在测度论中，其长度为$b-a$但不包含端点测度。这种特性使其在概率密度函数、积分区间划分等应用中具有不可替代性。

网络扩展解释

开区间是数学中用于描述实数范围内某一连续子集的概念，其核心特征是不包含端点。以下是详细解释：

1. 定义与符号

符号表示：开区间通常写作 $(a, b)$，其中 $a$ 和 $b$ 是区间的端点，且满足 $a < b$。
数学含义：所有满足 $a < x < b$ 的实数 $x$ 均属于该区间，但端点 $a$ 和 $b$不包含在内。

2. 与闭区间的区别

闭区间：符号为 $[a, b]$，包含端点 $a$ 和 $b$。
关键区别：开区间强调“严格介于”端点之间，而闭区间允许端点存在。
例如：
- 开区间 $(0, 1)$ 包含 0.5、0.999，但不包含 0 和 1。
- 闭区间 $[0, 1]$ 则包含 0、1 及之间的所有数。

3. 应用场景

函数定义域：当函数在端点处无定义时（如 $f(x) = 1/x$ 在 $x=0$ 处无定义），定义域可能用开区间表示，如 $(0, +infty)$。
连续性分析：若函数在端点处不连续，但区间内部连续，常用开区间描述。
无穷区间：如 $(2, +infty)$ 表示所有大于 2 的实数，但排除 2 本身。

4. 几何意义

在数轴上，开区间用空心圆点标记端点，表示这两个点不被包含：
$$$
●───────○
a b
$$$

开区间通过排除端点，严格限定了范围，适用于需要排除边界值的场景（如极限、导数）。与之相对的闭区间则用于包含边界的分析（如闭区间上的连续函数性质）。理解两者的区别有助于准确描述数学问题中的范围与条件。