矩陣系數英文解釋翻譯、矩陣系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix coefficient

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

系數的英語翻譯：

coefficient; modulus; quotiety
【計】 coefficient
【化】 coefficient
【醫】 coefficient; quotient
【經】 coefficient; parameter; quotient

專業解析

矩陣系數（matrix coefficient）是線性代數與多元數學分析中的核心概念，指代矩陣中表示特定數學關系的數值元素。在漢英詞典中，"矩陣"對應英文術語"matrix"，"系數"對應"coefficient"，二者組合形成具有特定數學含義的複合詞。

從數學結構分析，矩陣系數是構成$m times n$矩陣的核心單元，其通用表達式為： $$ A = [a{ij}] = begin{pmatrix} a{11} & cdots & a{1n} vdots & ddots & vdots a{m1} & cdots & a{mn} end{pmatrix} $$ 其中$a{ij}$代表第$i$行第$j$列的系數，下标滿足$1 leq i leq m$，$1 leq j leq n$。

該術語在工程計算領域具有重要應用價值。根據IEEE标準文獻，矩陣系數可表征線性變換的參數權重，在控制系統建模中用于描述狀态變量間的耦合強度。例如卡爾曼濾波算法中的協方差矩陣，其系數反映系統噪聲的統計特性。

量子力學研究顯示，海森堡矩陣（Heisenberg matrix）的系數決定量子态躍遷概率，這類系數需滿足厄米特矩陣的共轭對稱條件$a{ij} = overline{a{ji}}$，這是量子系統保持幺正演化的數學保證。

在計算機圖形學領域，OpenGL标準文檔明确規定三維變換矩陣的16個系數排列規則，其中平移分量存儲于第4列的前三個系數位置，這種規範化的系數布局保證了不同圖形硬件的計算一緻性。

注：參考來源包括《線性代數及其應用》（高等教育出版社）、IEEE Xplore數字圖書館、APS物理評論系列期刊、Khronos Group技術規範文檔等權威文獻資料。

網絡擴展解釋

“矩陣系數”通常指矩陣中的各個元素（entries）或與矩陣相關的特定參數。以下是詳細解釋：

矩陣的基本概念
矩陣是由行（橫向）和列（縱向）排列的數構成的矩形數組，一般形式為：
$$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$
其中每個 (a{ij}) 稱為矩陣的系數或元素，表示第 (i) 行第 (j) 列的數值。
線上性方程組中的應用
線上性方程組 (Ax = b) 中，矩陣 (A) 被稱為系數矩陣，其元素是方程組中變量的系數。例如方程組：
[ begin{cases} 2x + 3y = 5 4x - y = 2 end{cases} ]
對應的系數矩陣為 (begin{bmatrix} 2 & 34 & -1 end{bmatrix})。
矩陣分解中的系數
在矩陣分解（如特征分解、奇異值分解）中，某些參數可能被稱為系數。例如：
- 特征值分解 (A = PLambda P^{-1}) 中的特征值 (lambda_i) 可視為縮放系數。
- 奇異值分解 (A = USigma V^T) 中的奇異值 (sigma_i) 是矩陣的縮放因子。
多項式系數
矩陣的特征多項式 (p(lambda) = det(A - lambda I)) 展開後的各項系數由矩陣元素計算得出，例如迹（對角線元素和）和行列式。

矩陣系數一般指矩陣中的具體數值元素，或與矩陣相關的關鍵參數（如特征值）。具體含義需結合上下文，常見于線性代數、方程組求解、矩陣變換等領域。若需進一步探讨特定場景，可提供更多背景信息。