法線英文解釋翻譯、法線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 normal

分詞翻譯：

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

專業解析

在數學和物理學中，"法線"（Normal）是一個基礎且重要的概念，特指在給定點處垂直于曲線、曲面或界面的一條直線。其英文對應詞"Normal"源自拉丁語"normalis"，意為"符合規則的"或"直角的"。

1. 核心定義與幾何意義

幾何定義：在平面幾何中，曲線上某點的法線，是垂直于該點切線的直線。在三維空間中，曲面上某點的法線，是垂直于該點切平面的直線。法線方向定義了該點處曲面的"垂直"方向。
向量表示：法線通常用一個向量來表示，稱為法向量。該向量的方向即法線方向，其長度（模）可以是1（單位法向量）或其他值，具體取決于應用場景。法向量是描述曲面局部幾何性質的關鍵工具。

2. 關鍵應用領域

計算機圖形學與幾何建模：法線對于計算光照效果至關重要。在Phong光照模型等中，表面法線決定了光線如何反射，從而影響物體表面的明暗和立體感（如高光位置）。法線貼圖技術利用修改法線方向來模拟表面細節而不增加幾何複雜度。曲面重建、碰撞檢測等算法也高度依賴法線信息。
物理學（光學與力學）：在光學中，反射定律和折射定律的表述都依賴于法線。入射光線、反射光線、折射光線與法線在同一平面内，且角度關系以法線為基準（如入射角等于反射角）。在力學中，接觸面之間的法向力（支持力、壓力）即垂直于接觸面的力，其方向由接觸點的法線方向定義。
微分幾何：法線是研究曲線和曲面局部性質（如曲率）的基本概念。曲面上一點的主曲率、高斯曲率等定義都與法線方向的變化密切相關。

3. 數學表達示例對于顯式定義的曲面 ( z = f(x, y) )，其在點 ((x_0, y_0, z_0)) 處的一個法向量 (vec{n}) 可以通過梯度計算： $$ vec{n} = left( -frac{partial f}{partial x}(x_0, y_0), -frac{partial f}{partial y}(x_0, y_0), 1 right) $$ 此向量指向曲面的大緻"上方"。将其歸一化（除以其模長）即得到單位法向量。

權威參考來源：

《數學名詞》（第二版，全國科學技術名詞審定委員會，2014）：提供了"法線"、"法平面"、"法向量"等術語的權威中文定義和英文對應詞。該出版物是科技領域術語規範的國家标準。
《計算機圖形學：原理與實踐》（Foley, van Dam, Feiner, Hughes）：經典教材，詳細闡述了法向量在光照模型、着色、紋理映射（特别是法線貼圖）中的應用原理。
教育部《物理學名詞》（全國科學技術名詞審定委員會）：明确定義了光學中與反射、折射相關的"法線"概念及其在物理定律中的作用。
Wolfram MathWorld - Normal Vector：提供了法線在微分幾何中的精确定義、數學性質及計算方法。

網絡擴展解釋

“法線”是一個在不同學科中具有特定含義的術語，以下是其核心解釋：

1.幾何學中的法線

在數學和幾何學中，法線指垂直于曲線或曲面某一點的直線或向量。例如：

平面曲線：在曲線上某一點，法線是與該點切線垂直的直線。
三維曲面：在曲面上某一點，法線是垂直于該點切平面的直線，通常用向量表示（即法向量）。

2.計算機圖形學中的應用

在3D建模和渲染中，法線用于計算光照和表面細節：

法線向量：定義模型表面各點的朝向，影響光線反射效果。
法線貼圖：通過修改法線方向模拟凹凸細節，無需增加幾何複雜度（例如遊戲中的磚牆紋理）。

3.物理學中的法線

在光學和力學中，法線是分析物理現象的基準方向：

光學反射：入射光線、反射光線與法線共面，且反射角等于入射角。
力學分析：物體碰撞時，法線方向決定力的分解（如垂直分量的反作用力）。

4.其他領域

地理學：斷層的法線方向可用于分析地質應力。
工程學：結構設計中，法線幫助确定載荷的垂直分量。

法線的核心意義是“垂直方向”，具體應用需結合上下文。例如，幾何法線用于描述空間關系，圖形學法線用于渲染優化，物理法線則關聯能量傳遞規律。