矩阵系数英文解释翻译、矩阵系数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix coefficient

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

系数的英语翻译：

coefficient; modulus; quotiety
【计】 coefficient
【化】 coefficient
【医】 coefficient; quotient
【经】 coefficient; parameter; quotient

专业解析

矩阵系数（matrix coefficient）是线性代数与多元数学分析中的核心概念，指代矩阵中表示特定数学关系的数值元素。在汉英词典中，"矩阵"对应英文术语"matrix"，"系数"对应"coefficient"，二者组合形成具有特定数学含义的复合词。

从数学结构分析，矩阵系数是构成$m times n$矩阵的核心单元，其通用表达式为： $$ A = [a{ij}] = begin{pmatrix} a{11} & cdots & a{1n} vdots & ddots & vdots a{m1} & cdots & a{mn} end{pmatrix} $$ 其中$a{ij}$代表第$i$行第$j$列的系数，下标满足$1 leq i leq m$，$1 leq j leq n$。

该术语在工程计算领域具有重要应用价值。根据IEEE标准文献，矩阵系数可表征线性变换的参数权重，在控制系统建模中用于描述状态变量间的耦合强度。例如卡尔曼滤波算法中的协方差矩阵，其系数反映系统噪声的统计特性。

量子力学研究显示，海森堡矩阵（Heisenberg matrix）的系数决定量子态跃迁概率，这类系数需满足厄米特矩阵的共轭对称条件$a{ij} = overline{a{ji}}$，这是量子系统保持幺正演化的数学保证。

在计算机图形学领域，OpenGL标准文档明确规定三维变换矩阵的16个系数排列规则，其中平移分量存储于第4列的前三个系数位置，这种规范化的系数布局保证了不同图形硬件的计算一致性。

注：参考来源包括《线性代数及其应用》（高等教育出版社）、IEEE Xplore数字图书馆、APS物理评论系列期刊、Khronos Group技术规范文档等权威文献资料。

网络扩展解释

“矩阵系数”通常指矩阵中的各个元素（entries）或与矩阵相关的特定参数。以下是详细解释：

矩阵的基本概念
矩阵是由行（横向）和列（纵向）排列的数构成的矩形数组，一般形式为：
$$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$
其中每个 (a{ij}) 称为矩阵的系数或元素，表示第 (i) 行第 (j) 列的数值。
在线性方程组中的应用
在线性方程组 (Ax = b) 中，矩阵 (A) 被称为系数矩阵，其元素是方程组中变量的系数。例如方程组：
[ begin{cases} 2x + 3y = 5 4x - y = 2 end{cases} ]
对应的系数矩阵为 (begin{bmatrix} 2 & 34 & -1 end{bmatrix})。
矩阵分解中的系数
在矩阵分解（如特征分解、奇异值分解）中，某些参数可能被称为系数。例如：
- 特征值分解 (A = PLambda P^{-1}) 中的特征值 (lambda_i) 可视为缩放系数。
- 奇异值分解 (A = USigma V^T) 中的奇异值 (sigma_i) 是矩阵的缩放因子。
多项式系数
矩阵的特征多项式 (p(lambda) = det(A - lambda I)) 展开后的各项系数由矩阵元素计算得出，例如迹（对角线元素和）和行列式。

矩阵系数一般指矩阵中的具体数值元素，或与矩阵相关的关键参数（如特征值）。具体含义需结合上下文，常见于线性代数、方程组求解、矩阵变换等领域。若需进一步探讨特定场景，可提供更多背景信息。