矩陣乘法英文解釋翻譯、矩陣乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix multiplication

分詞翻譯：

陣的英語翻譯：

a period of time; battle array; blast; front
【機】 array

乘法的英語翻譯：

multiplication
【機】 multiplication

專業解析

矩陣乘法（Matrix Multiplication）是線性代數中的核心運算，指兩個矩陣按照特定規則組合生成新矩陣的過程。從漢英詞典角度解析，該術語對應英文"matrix multiplication"，定義為：若矩陣A為m×n階，矩陣B為n×p階，則它們的乘積C=AB是一個m×p階矩陣，其中每個元素c_ij由A的第i行與B的第j列對應元素乘積之和構成。

其數學表達式可表示為： $$ c{ij} = sum{k=1}^{n} a{ik}b{kj} $$ 該運算遵循結合律$(AB)C=A(BC)$但不滿足交換律，即$AB eq BA$（特殊方陣除外）。根據劍橋大學數學手冊，矩陣乘法本質上是線性變換的複合運算，廣泛應用于計算機圖形學（坐标變換）、量子力學（算符作用）和機器學習（神經網絡參數優化）等領域。

美國數學學會(AMS)特别指出，理解矩陣乘法需掌握三個關鍵維度：1) 維度匹配規則（前列=後行）2) 元素級點積計算 3) 結果矩陣的維度繼承性。這種運算在工程計算軟件MATLAB中通過"*"運算符實現，而在Python的NumPy庫中需調用np.dot函數。

參考資料

高等教育出版社《線性代數（第六版）》
MIT OpenCourseWare線性代數課程資料
劍橋大學數學系《應用數學基礎》
NumPy官方文檔矩陣運算章節

網絡擴展解釋

矩陣乘法是線性代數中的核心運算，其本質是通過行與列的點積組合兩個矩陣的信息。以下是詳細解釋：

一、基本規則

維度要求：若矩陣A為$m times n$，矩陣B為$n times p$，則乘積$C = AB$的維度為$m times p$。
元素計算：結果矩陣$C$的第$i$行第$j$列元素滿足： $$ c{ij} = sum{k=1}^{n} a{ik} cdot b{kj} $$ 即A的第$i$行與B的第$j$列對應元素相乘後求和。

二、示例說明

以矩陣$A = begin{bmatrix}1 & 23 & 4end{bmatrix}$和$B = begin{bmatrix}5 & 67 & 8end{bmatrix}$為例：

計算$c_{11}$：$(1 times 5) + (2 times 7) = 19$
計算$c_{12}$：$(1 times 6) + (2 times 8) = 22$
最終結果$AB = begin{bmatrix}19 & 2243 & 50end{bmatrix}$

三、重要性質

不滿足交換律：$AB eq BA$（除非特殊矩陣）
滿足結合律：$(AB)C = A(BC)$
分配律：$A(B + C) = AB + AC$

四、核心應用

線性變換：圖形學中的旋轉/縮放操作
方程組求解：系數矩陣與變量向量的乘積
數據分析：特征矩陣的降維與組合

五、注意事項

維度不匹配時無法相乘（如$2 times 3$矩陣與$2 times 2$矩陣）
零矩陣特性：$A cdot 0 = 0$（0表示零矩陣）
單位矩陣作用：$AI = IA = A$（$I$為單位矩陣）

矩陣乘法通過這種結構化的計算規則，成為描述複雜系統關系和數據處理的基礎工具。