矩阵乘法英文解释翻译、矩阵乘法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix multiplication

分词翻译：

阵的英语翻译：

a period of time; battle array; blast; front
【机】 array

乘法的英语翻译：

multiplication
【机】 multiplication

专业解析

矩阵乘法（Matrix Multiplication）是线性代数中的核心运算，指两个矩阵按照特定规则组合生成新矩阵的过程。从汉英词典角度解析，该术语对应英文"matrix multiplication"，定义为：若矩阵A为m×n阶，矩阵B为n×p阶，则它们的乘积C=AB是一个m×p阶矩阵，其中每个元素c_ij由A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和构成。

其数学表达式可表示为： $$ c{ij} = sum{k=1}^{n} a{ik}b{kj} $$ 该运算遵循结合律$(AB)C=A(BC)$但不满足交换律，即$AB eq BA$（特殊方阵除外）。根据剑桥大学数学手册，矩阵乘法本质上是线性变换的复合运算，广泛应用于计算机图形学（坐标变换）、量子力学（算符作用）和机器学习（神经网络参数优化）等领域。

美国数学学会(AMS)特别指出，理解矩阵乘法需掌握三个关键维度：1) 维度匹配规则（前列=后行）2) 元素级点积计算 3) 结果矩阵的维度继承性。这种运算在工程计算软件MATLAB中通过"*"运算符实现，而在Python的NumPy库中需调用np.dot函数。

参考资料

高等教育出版社《线性代数（第六版）》
MIT OpenCourseWare线性代数课程资料
剑桥大学数学系《应用数学基础》
NumPy官方文档矩阵运算章节

网络扩展解释

矩阵乘法是线性代数中的核心运算，其本质是通过行与列的点积组合两个矩阵的信息。以下是详细解释：

一、基本规则

维度要求：若矩阵A为$m times n$，矩阵B为$n times p$，则乘积$C = AB$的维度为$m times p$。
元素计算：结果矩阵$C$的第$i$行第$j$列元素满足： $$ c{ij} = sum{k=1}^{n} a{ik} cdot b{kj} $$ 即A的第$i$行与B的第$j$列对应元素相乘后求和。

二、示例说明

以矩阵$A = begin{bmatrix}1 & 23 & 4end{bmatrix}$和$B = begin{bmatrix}5 & 67 & 8end{bmatrix}$为例：

计算$c_{11}$：$(1 times 5) + (2 times 7) = 19$
计算$c_{12}$：$(1 times 6) + (2 times 8) = 22$
最终结果$AB = begin{bmatrix}19 & 2243 & 50end{bmatrix}$

三、重要性质

不满足交换律：$AB eq BA$（除非特殊矩阵）
满足结合律：$(AB)C = A(BC)$
分配律：$A(B + C) = AB + AC$

四、核心应用

线性变换：图形学中的旋转/缩放操作
方程组求解：系数矩阵与变量向量的乘积
数据分析：特征矩阵的降维与组合

五、注意事项

维度不匹配时无法相乘（如$2 times 3$矩阵与$2 times 2$矩阵）
零矩阵特性：$A cdot 0 = 0$（0表示零矩阵）
单位矩阵作用：$AI = IA = A$（$I$为单位矩阵）

矩阵乘法通过这种结构化的计算规则，成为描述复杂系统关系和数据处理的基础工具。