均勻分布點英文解釋翻譯、均勻分布點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 well-distributed points

分詞翻譯：

均勻分布的英語翻譯：

【計】 equidistribution; uniform distribution
【化】 uniform distribution

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

專業解析

在漢英詞典語境中，"均勻分布點"對應的英文術語為"uniformly distributed points"，指在特定區間或空間内按等概率密度排列的坐标集合。該概念廣泛應用于數學建模、統計學和工程學領域，其核心特征表現為空間位置的無偏性及概率密度的一緻性。

從概率論角度定義，當點集在維度為$d$的有限區域$Omega subseteq mathbb{R}^d$服從均勻分布時，其概率密度函數可表示為： $$ f(mathbf{x}) = begin{cases} frac{1}{V(Omega)} & mathbf{x} in Omega 0 & text{其他} end{cases} $$ 其中$V(Omega)$表示區域體積（來源：Wolfram MathWorld均勻分布詞條）。

該概念在工程實踐中具有重要價值。例如在集成電路設計中，焊盤布局需遵循均勻分布原則以保證散熱均衡；在環境監測領域，空氣質量傳感器的布點方案常采用均勻分布策略實現區域覆蓋最優化（來源：《IEEE傳感器系統設計指南》2023版）。

與隨機分布的本質區别在于：均勻分布點集具有确定性空間約束特征，其點間距方差趨近于零，而隨機分布存在自然波動性。這種特性使其在數值積分、計算機圖形學抗鋸齒處理等領域展現獨特優勢（來源：Springer《計算幾何算法與應用》專著）。

網絡擴展解釋

“均勻分布點”通常指在特定區間或區域内，點以等概率或等密度分布的狀态。以下是詳細解釋：

1.數學與統計學中的定義

連續均勻分布：在區間 ([a, b]) 内，每個點出現的概率密度相同，概率密度函數為： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{當 } a leq x leq b, 0 & text{其他情況}. end{cases} $$ 例如，在區間 () 内隨機選點，每個點被選中的概率均等。
離散均勻分布：有限個點中每個點概率相等。如擲骰子時，每個點數出現的概率為 (1/6)。

2.幾何與空間分布

在二維或三維空間中，均勻分布點指點集滿足：

無聚集性：點之間保持最小距離，避免重疊。
密度一緻性：單位面積/體積内的點數相同。
例如：棋盤網格點、蒙特卡洛積分中的隨機采樣點。

3.應用領域

計算機圖形學：生成均勻網格用于紋理映射，或通過泊松盤采樣避免點重疊（如電影特效中的粒子分布）。
地理信息系統：均勻布設氣象監測站，确保區域覆蓋無偏差。
數值計算：均勻分布的采樣點用于數值積分（如矩形法、蒙特卡洛方法）。

4.生成方法

僞隨機數生成器：通過算法模拟均勻分布（如編程中的 random.uniform() 函數）。
規則化排列：如網格點、等間距劃分的坐标。
優化算法：如泊松盤采樣通過疊代排斥實現均勻且無重疊的點分布。

與其他分布的區别

均勻分布：強調等概率/等密度。
正态分布：中心區域密集，邊緣稀疏。
泊松分布：描述隨機事件發生的次數，而非空間分布。

若需具體場景的擴展（如代碼實現或公式推導），可進一步說明需求。