均匀分布点英文解释翻译、均匀分布点的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 well-distributed points

分词翻译：

均匀分布的英语翻译：

【计】 equidistribution; uniform distribution
【化】 uniform distribution

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

专业解析

在汉英词典语境中，"均匀分布点"对应的英文术语为"uniformly distributed points"，指在特定区间或空间内按等概率密度排列的坐标集合。该概念广泛应用于数学建模、统计学和工程学领域，其核心特征表现为空间位置的无偏性及概率密度的一致性。

从概率论角度定义，当点集在维度为$d$的有限区域$Omega subseteq mathbb{R}^d$服从均匀分布时，其概率密度函数可表示为： $$ f(mathbf{x}) = begin{cases} frac{1}{V(Omega)} & mathbf{x} in Omega 0 & text{其他} end{cases} $$ 其中$V(Omega)$表示区域体积（来源：Wolfram MathWorld均匀分布词条）。

该概念在工程实践中具有重要价值。例如在集成电路设计中，焊盘布局需遵循均匀分布原则以保证散热均衡；在环境监测领域，空气质量传感器的布点方案常采用均匀分布策略实现区域覆盖最优化（来源：《IEEE传感器系统设计指南》2023版）。

与随机分布的本质区别在于：均匀分布点集具有确定性空间约束特征，其点间距方差趋近于零，而随机分布存在自然波动性。这种特性使其在数值积分、计算机图形学抗锯齿处理等领域展现独特优势（来源：Springer《计算几何算法与应用》专著）。

网络扩展解释

“均匀分布点”通常指在特定区间或区域内，点以等概率或等密度分布的状态。以下是详细解释：

1.数学与统计学中的定义

连续均匀分布：在区间 ([a, b]) 内，每个点出现的概率密度相同，概率密度函数为： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{当 } a leq x leq b, 0 & text{其他情况}. end{cases} $$ 例如，在区间 () 内随机选点，每个点被选中的概率均等。
离散均匀分布：有限个点中每个点概率相等。如掷骰子时，每个点数出现的概率为 (1/6)。

2.几何与空间分布

在二维或三维空间中，均匀分布点指点集满足：

无聚集性：点之间保持最小距离，避免重叠。
密度一致性：单位面积/体积内的点数相同。
例如：棋盘网格点、蒙特卡洛积分中的随机采样点。

3.应用领域

计算机图形学：生成均匀网格用于纹理映射，或通过泊松盘采样避免点重叠（如电影特效中的粒子分布）。
地理信息系统：均匀布设气象监测站，确保区域覆盖无偏差。
数值计算：均匀分布的采样点用于数值积分（如矩形法、蒙特卡洛方法）。

4.生成方法

伪随机数生成器：通过算法模拟均匀分布（如编程中的 random.uniform() 函数）。
规则化排列：如网格点、等间距划分的坐标。
优化算法：如泊松盘采样通过迭代排斥实现均匀且无重叠的点分布。

与其他分布的区别

均匀分布：强调等概率/等密度。
正态分布：中心区域密集，边缘稀疏。
泊松分布：描述随机事件发生的次数，而非空间分布。

若需具体场景的扩展（如代码实现或公式推导），可进一步说明需求。