絕對值誤差英文解釋翻譯、絕對值誤差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 absolute value error

分詞翻譯：

絕對值的英語翻譯：

【計】 absolute magnitude; absolute value
【經】 absolute value

誤差的英語翻譯：

error
【計】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【醫】 error
【經】 error

專業解析

在漢英詞典視角下，“絕對值誤差”（Absolute Value Error）指測量值與真實值之間偏差的絕對大小，其核心概念強調不考慮誤差方向（正負），僅關注偏差的絕對量級。該術語在數學、統計學及工程領域應用廣泛，其标準英文對應為Absolute Error（縮寫為 AE）。

一、術語定義與數學表達

基本定義
設真實值為 ( x{text{true}} )，測量值或估計值為 ( x{text{measured}} )，則絕對值誤差計算公式為：

$$ text{AE} = left| x{text{measured}} - x{text{true}} right| $$ 該公式确保誤差值恒為非負數（(geq 0)），直觀反映偏差的實際幅度。
與相關概念的區别
- 相對誤差（Relative Error）：需除以真實值（(frac{|x{text{measured}} - x{text{true}}|}{|x_{text{true}}|})），用于比較不同量級數據的精度。
- 均方誤差（Mean Squared Error）：對誤差平方後求平均，放大較大誤差的影響。

二、應用場景與實例

工程測量
在機械加工中，若零件設計尺寸為 50 mm，實際測量為 50.2 mm，則絕對值誤差為 (|50.2 - 50| = 0.2) mm，直接反映加工精度偏差。
統計預測
在時間序列預測中，絕對值誤差是MAE（Mean Absolute Error）的計算基礎。MAE 定義為所有樣本絕對值誤差的平均值：

$$ text{MAE} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} left| y_i - hat{y}_i right| $$ 其中 (y_i) 為真實值，(hat{y}_i) 為預測值。MAE 因其魯棒性（對異常值不敏感）常用于評估模型性能。

三、權威定義參考

國家标準《GB/T 3358.1-2009 統計學詞彙及符號》
明确定義“絕對誤差”為觀測值與真值之差的絕對值，強調其非負特性（來源：中國國家标準全文公開系統）。

NIST（美國國家标準與技術研究院）
将Absolute Error 描述為“測量結果與被測量真值之差的大小”（來源：NIST Engineering Statistics Handbook）。

IEEE 标準術語手冊
指出在信號處理中，絕對值誤差用于量化重構信號與原始信號的偏差（來源：IEEE Xplore Digital Library）。

四、實際意義與局限性

優勢：計算簡單，物理意義明确，易于非專業人員理解。
局限：無法區分高估與低估（如 +0.2 和 -0.2 的誤差值相同），且在優化問題中因不可導需特殊處理（如使用次梯度法）。

通過上述定義與應用解析，絕對值誤差作為基礎誤差度量工具，在質量控制、算法評估等領域具有不可替代性，其核心價值在于提供偏差的直觀量化标準。

網絡擴展解釋

絕對值誤差（Absolute Error）是衡量測量值或估計值與真實值之間差異的一種指标，其核心是忽略誤差的方向性，僅關注誤差的大小。

定義與公式

絕對值誤差的計算公式為： $$ E = |x - x_{text{true}}| $$ 其中：

( x ) 是測量值或估計值；
( x_{text{true}} ) 是真實值或參考值。

特點

非負性：絕對值誤差始終 ≥ 0，因為絕對值消除了正負符號。
直觀性：直接反映誤差的實際大小，例如真實值為 10，測量值為 9 時，絕對誤差為 1。
忽略方向：不區分“高估”或“低估”，僅關注偏差量。

應用場景

工程測量：評估傳感器、儀器的精度。
數據分析：在回歸模型中作為損失函數（如MAE，即平均絕對誤差）。
質量控制：判斷産品尺寸、重量等是否符合标準。

與相對誤差的區别

絕對誤差：僅表示實際偏差量，單位與原始數據一緻。
相對誤差：将絕對誤差除以真實值（( frac{|x - x{text{true}}|}{x{text{true}}} )），表示誤差占真實值的比例，適合比較不同量級數據的準确性。

示例

若真實溫度為 25°C，某溫度計顯示 23.5°C，則絕對誤差為 ( |23.5 - 25| = 1.5°C )。