卷積原理英文解釋翻譯、卷積原理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 convolution principle

分詞翻譯：

卷積的英語翻譯：

【計】 convolution
【化】 convolution

原理的英語翻譯：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【醫】 mechanism; principle; rationale
【經】 ground work; principle

專業解析

卷積原理（Convolution Theorem）是信號處理與系統分析中的核心數學工具，其漢英對照定義如下：

中文：卷積指兩個函數通過翻轉、平移、疊加的方式生成第三個函數的運算，用于描述線性時不變系統的輸入輸出關系。

英文：Convolution is a mathematical operation that produces a third function by flipping, shifting, and superimposing two original functions, describing the input-output relationship of linear time-invariant (LTI) systems.

數學表達式

連續域公式為：

(f g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) , dtau

$$

離散域公式為：

$$

(f g)[n] = sum_{k=-infty}^{infty} f[k]g[n - k]

此表達式體現了信號在時域上的加權疊加特性。

核心應用領域

信號處理：用于濾波、降噪及特征提取，例如圖像處理中的邊緣檢測（參考：MIT OpenCourseWare）。
通信系統：調制解調過程中信號與信道的相互作用建模（參考：IEEE Xplore數據庫）。
深度學習：卷積神經網絡（CNN）通過局部感受野提取空間特征（參考：Stanford CS231n課程資料）。

與相關概念的對比

相關運算（Correlation）：計算兩個信號相似度，不涉及函數翻轉。
傅裡葉變換（Fourier Transform）：卷積定理表明時域卷積等效于頻域乘積。

權威參考文獻

Oppenheim, A. V., 《信號與系統》，普林斯頓大學出版社，1997.
Bracewell, R. N., 《傅裡葉變換及其應用》，McGraw-Hill，2000.

網絡擴展解釋

卷積是數學和工程領域中一種重要的運算方法，尤其在信號處理、圖像分析和深度學習中有廣泛應用。其核心思想是通過兩個函數的相互作用來生成第三個函數，描述一個函數在另一個函數上的“滑動疊加”效果。

數學定義

連續形式： $$ (f g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) g(t - tau) , dtau $$ 離散形式（如數字信號處理）： $$ (f g)[n] = sum_{m=-infty}^{infty} f[m] cdot g[n - m] $$ 其中，$f$ 和 $g$ 是兩個函數，$*$ 表示卷積操作。

關鍵原理

翻轉與平移：
将其中一個函數（如 $g$）水平翻轉，再沿時間軸平移 $t$ 個單位，使其與另一個函數（如 $f$）對齊。
相乘與積分/求和：
在平移後的每個位置，将兩個函數對應點的值相乘，再對結果積分（連續）或求和（離散），得到當前時刻的卷積值。
滑動疊加：
通過不斷平移并重複上述操作，最終得到整個時間/空間域上的輸出結果。

直觀解釋

信號處理：系統輸出是輸入信號與系統沖激響應的卷積，體現信號經過系統後的累積效應。
圖像處理：通過卷積核（如模糊、邊緣檢測核）滑動掃描圖像，實現像素加權混合，完成特征提取或濾波。
物理意義：可理解為“記憶效應”，例如回聲是聲源信號與房間沖激響應的卷積。

典型應用

降噪：通過高斯核卷積平滑信號中的噪聲。
特征提取：CNN 中使用卷積核提取圖像的邊緣、紋理。
系統分析：LTI（線性時不變）系統的輸出由輸入與沖激響應卷積決定。

示例說明

假設輸入信號是矩形脈沖，系統沖激響應是指數衰減函數，則卷積結果會呈現輸入信號在系統中逐漸衰減的疊加形态。這種操作能夠量化信號隨時間變化的動态交互過程。

理解卷積的關鍵在于将其視為一種動态的加權疊加，而非靜态的數學公式。這種運算在時域和頻域之間通過卷積定理（時域卷積等價于頻域乘積）建立了橋梁，成為傅裡葉變換的重要工具。