卷积原理英文解释翻译、卷积原理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 convolution principle

分词翻译：

卷积的英语翻译：

【计】 convolution
【化】 convolution

原理的英语翻译：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【医】 mechanism; principle; rationale
【经】 ground work; principle

专业解析

卷积原理（Convolution Theorem）是信号处理与系统分析中的核心数学工具，其汉英对照定义如下：

中文：卷积指两个函数通过翻转、平移、叠加的方式生成第三个函数的运算，用于描述线性时不变系统的输入输出关系。

英文：Convolution is a mathematical operation that produces a third function by flipping, shifting, and superimposing two original functions, describing the input-output relationship of linear time-invariant (LTI) systems.

数学表达式

连续域公式为：

(f g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) , dtau

$$

离散域公式为：

$$

(f g)[n] = sum_{k=-infty}^{infty} f[k]g[n - k]

此表达式体现了信号在时域上的加权叠加特性。

核心应用领域

信号处理：用于滤波、降噪及特征提取，例如图像处理中的边缘检测（参考：MIT OpenCourseWare）。
通信系统：调制解调过程中信号与信道的相互作用建模（参考：IEEE Xplore数据库）。
深度学习：卷积神经网络（CNN）通过局部感受野提取空间特征（参考：Stanford CS231n课程资料）。

与相关概念的对比

相关运算（Correlation）：计算两个信号相似度，不涉及函数翻转。
傅里叶变换（Fourier Transform）：卷积定理表明时域卷积等效于频域乘积。

权威参考文献

Oppenheim, A. V., 《信号与系统》，普林斯顿大学出版社，1997.
Bracewell, R. N., 《傅里叶变换及其应用》，McGraw-Hill，2000.

网络扩展解释

卷积是数学和工程领域中一种重要的运算方法，尤其在信号处理、图像分析和深度学习中有广泛应用。其核心思想是通过两个函数的相互作用来生成第三个函数，描述一个函数在另一个函数上的“滑动叠加”效果。

数学定义

连续形式： $$ (f g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) g(t - tau) , dtau $$ 离散形式（如数字信号处理）： $$ (f g)[n] = sum_{m=-infty}^{infty} f[m] cdot g[n - m] $$ 其中，$f$ 和 $g$ 是两个函数，$*$ 表示卷积操作。

关键原理

翻转与平移：
将其中一个函数（如 $g$）水平翻转，再沿时间轴平移 $t$ 个单位，使其与另一个函数（如 $f$）对齐。
相乘与积分/求和：
在平移后的每个位置，将两个函数对应点的值相乘，再对结果积分（连续）或求和（离散），得到当前时刻的卷积值。
滑动叠加：
通过不断平移并重复上述操作，最终得到整个时间/空间域上的输出结果。

直观解释

信号处理：系统输出是输入信号与系统冲激响应的卷积，体现信号经过系统后的累积效应。
图像处理：通过卷积核（如模糊、边缘检测核）滑动扫描图像，实现像素加权混合，完成特征提取或滤波。
物理意义：可理解为“记忆效应”，例如回声是声源信号与房间冲激响应的卷积。

典型应用

降噪：通过高斯核卷积平滑信号中的噪声。
特征提取：CNN 中使用卷积核提取图像的边缘、纹理。
系统分析：LTI（线性时不变）系统的输出由输入与冲激响应卷积决定。

示例说明

假设输入信号是矩形脉冲，系统冲激响应是指数衰减函数，则卷积结果会呈现输入信号在系统中逐渐衰减的叠加形态。这种操作能够量化信号随时间变化的动态交互过程。

理解卷积的关键在于将其视为一种动态的加权叠加，而非静态的数学公式。这种运算在时域和频域之间通过卷积定理（时域卷积等价于频域乘积）建立了桥梁，成为傅里叶变换的重要工具。