局部同構的英文解釋翻譯、局部同構的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 locally isomorphic

分詞翻譯：

局部的英語翻譯：

part
【計】 L; LOC
【醫】 mero-; topo-

同的英語翻譯：

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

構的英語翻譯：

compose; construct; fabricate; form; make up
【機】 groove

專業解析

在數學領域，"局部同構"（Partial Isomorphism）是一個描述兩個數學結構在特定子集上具有相同形式關系的概念。以下從漢英詞典角度詳細解釋其含義：

一、中文釋義與詞源

局部 (jú bù)

指整體中限定的一部分範圍或區域，強調非全局性。

同構 (tóng gòu)

指兩個結構之間存在保持運算和關系的雙射映射（即同構映射）。

局部同構

指兩個數學結構（如群、環、拓撲空間）在某個子集上存在同構關系，但整體未必同構。例如，兩個流形在局部坐标鄰域内可能同構于歐幾裡得空間。

二、英文對應術語

英文術語為Partial Isomorphism，常見于模型論、代數和拓撲學：

Partial：限定于子集而非整體（來源：Oxford English Dictionary）。
Isomorphism：源自希臘語 isos（相等）和 morphe（形态），指結構間的完全保形映射（來源：Merriam-Webster）。

三、數學定義與性質

局部同構需滿足以下條件：

子集限制：存在子集 ( U subseteq A ) 和 ( V subseteq B )，其中 ( A, B ) 為兩個結構。
映射保形：存在雙射 ( f: U to V )，保持運算和關系（如 ( f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) )）。
非全局性：該同構可能無法擴展到整個結構（例：兩個球面局部同構于平面，但整體拓撲不同）。

四、典型應用場景

微分幾何：流形在每一點的鄰域與歐氏空間局部同構（參考：《微分幾何講義》陳省身）。
模型論：部分同構用于構建結構間的逼近關系（參考：Hodges, Model Theory）。
計算機科學：數據庫模式映射中的局部一緻性驗證（來源：ACM Transactions on Database Systems）。

五、權威參考來源

數學詞典：
- 《數學辭海》（中國科學技術出版社）：定義局部同構在拓撲群中的應用。
- Encyclopedia of Mathematics（Springer）：解析局部同構與全局同構的區别。
學術著作：
- Rotman, An Introduction to Algebraic Topology：讨論拓撲空間的局部同構性質。
- Marker, Model Theory: An Introduction：闡述部分同構在邏輯模型中的應用。

提示：深入理解需結合具體數學分支的教材，例如微分幾何中的“坐标卡”或模型論的“有限同構”。

網絡擴展解釋

局部同構是數學和函數分析中的一個重要概念，主要應用于函數變形和結構等價性分析。以下是詳細解釋：

1.基本定義

局部同構指兩個數學結構（如函數、群、環等）在局部範圍内具有相同的結構特征，但整體可能不同。例如，在函數分析中，通過變形将方程的不同部分構造為相同形式，從而建立等價關系。

2.核心特點

局部性：僅關注函數或結構的某一部分，而非整體。
結構一緻性：通過變形使不同部分呈現相同形式，例如将方程兩邊配湊為相似表達式。
應用導向：常用于簡化複雜方程或證明問題，通過構造“親戚函數”（結構相似的函數）利用單調性解題。

3.應用場景

方程求解：将方程兩邊局部變形為同構式，構造函數$f(x)$，利用其單調性解方程。
示例：若方程變形為$e^x + x = ln a - a$，可構造$f(t)=e^t + t$，通過單調性簡化計算。
不等式證明：通過局部同構統一不等式的結構，結合導數或函數性質完成證明。
跨階問題：處理含指數、對數的混合表達式時，利用差一同構（如指數幂與對數真數差1）快速解題。

4.與整體同構的區别

整體同構：要求兩個結構在所有範圍内完全等價。
局部同構：僅需在特定區間或部分滿足結構一緻，靈活性更強。

局部同構是一種通過局部變形實現結構等價性的方法，在解決複雜數學問題時能顯著簡化步驟。其核心在于“配湊相同形式”，結合函數性質（如單調性）完成推導。如需進一步學習具體案例，可參考高中數學教案中的實例分析。