局部同构的英文解释翻译、局部同构的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 locally isomorphic

分词翻译：

局部的英语翻译：

part
【计】 L; LOC
【医】 mero-; topo-

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

构的英语翻译：

compose; construct; fabricate; form; make up
【机】 groove

专业解析

在数学领域，"局部同构"（Partial Isomorphism）是一个描述两个数学结构在特定子集上具有相同形式关系的概念。以下从汉英词典角度详细解释其含义：

一、中文释义与词源

局部 (jú bù)

指整体中限定的一部分范围或区域，强调非全局性。

同构 (tóng gòu)

指两个结构之间存在保持运算和关系的双射映射（即同构映射）。

局部同构

指两个数学结构（如群、环、拓扑空间）在某个子集上存在同构关系，但整体未必同构。例如，两个流形在局部坐标邻域内可能同构于欧几里得空间。

二、英文对应术语

英文术语为Partial Isomorphism，常见于模型论、代数和拓扑学：

Partial：限定于子集而非整体（来源：Oxford English Dictionary）。
Isomorphism：源自希腊语 isos（相等）和 morphe（形态），指结构间的完全保形映射（来源：Merriam-Webster）。

三、数学定义与性质

局部同构需满足以下条件：

子集限制：存在子集 ( U subseteq A ) 和 ( V subseteq B )，其中 ( A, B ) 为两个结构。
映射保形：存在双射 ( f: U to V )，保持运算和关系（如 ( f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) )）。
非全局性：该同构可能无法扩展到整个结构（例：两个球面局部同构于平面，但整体拓扑不同）。

四、典型应用场景

微分几何：流形在每一点的邻域与欧氏空间局部同构（参考：《微分几何讲义》陈省身）。
模型论：部分同构用于构建结构间的逼近关系（参考：Hodges, Model Theory）。
计算机科学：数据库模式映射中的局部一致性验证（来源：ACM Transactions on Database Systems）。

五、权威参考来源

数学词典：
- 《数学辞海》（中国科学技术出版社）：定义局部同构在拓扑群中的应用。
- Encyclopedia of Mathematics（Springer）：解析局部同构与全局同构的区别。
学术著作：
- Rotman, An Introduction to Algebraic Topology：讨论拓扑空间的局部同构性质。
- Marker, Model Theory: An Introduction：阐述部分同构在逻辑模型中的应用。

提示：深入理解需结合具体数学分支的教材，例如微分几何中的“坐标卡”或模型论的“有限同构”。

网络扩展解释

局部同构是数学和函数分析中的一个重要概念，主要应用于函数变形和结构等价性分析。以下是详细解释：

1.基本定义

局部同构指两个数学结构（如函数、群、环等）在局部范围内具有相同的结构特征，但整体可能不同。例如，在函数分析中，通过变形将方程的不同部分构造为相同形式，从而建立等价关系。

2.核心特点

局部性：仅关注函数或结构的某一部分，而非整体。
结构一致性：通过变形使不同部分呈现相同形式，例如将方程两边配凑为相似表达式。
应用导向：常用于简化复杂方程或证明问题，通过构造“亲戚函数”（结构相似的函数）利用单调性解题。

3.应用场景

方程求解：将方程两边局部变形为同构式，构造函数$f(x)$，利用其单调性解方程。
示例：若方程变形为$e^x + x = ln a - a$，可构造$f(t)=e^t + t$，通过单调性简化计算。
不等式证明：通过局部同构统一不等式的结构，结合导数或函数性质完成证明。
跨阶问题：处理含指数、对数的混合表达式时，利用差一同构（如指数幂与对数真数差1）快速解题。

4.与整体同构的区别

整体同构：要求两个结构在所有范围内完全等价。
局部同构：仅需在特定区间或部分满足结构一致，灵活性更强。

局部同构是一种通过局部变形实现结构等价性的方法，在解决复杂数学问题时能显著简化步骤。其核心在于“配凑相同形式”，结合函数性质（如单调性）完成推导。如需进一步学习具体案例，可参考高中数学教案中的实例分析。