積之和形式英文解釋翻譯、積之和形式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 sum-of-product form

分詞翻譯：

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

之的英語翻譯：

go; leave; of; somebody; something; this

和的英語翻譯：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

形式的英語翻譯：

form; format; modality; shape
【法】 form

專業解析

積之和形式（Sum of Products，簡稱SOP）是數字邏輯與布爾代數中的一種标準表達式結構，指由多個邏輯"與"（AND）運算結果通過"或"（OR）運算連接而成的表達式。其核心特征是以乘積項（product term）為基本單元，通過求和方式組合形成完整邏輯表達式。

從漢英詞典角度解析：

中文術語：積之和形式
英語對應：Canonical Sum of Products form
結構特征：每個乘積項由原變量（literal）或其補（complement）通過邏輯乘（·）構成，所有乘積項再通過邏輯加（+）連接。例如表達式 $f = Aoverline{B} + BC + overline{A}C$

工程應用價值體現在：

硬件實現優勢：可直接對應兩級門電路結構（第一級AND門，第二級OR門），適用于可編程邏輯器件（PLD）的物理實現
邏輯化簡基礎：作為規範形式，可通過卡諾圖（Karnaugh Map）或奎因-麥克拉斯基算法（Quine-McCluskey）進行最小化處理
完備性特征：任何布爾函數均可表示為标準SOP形式，這為數字系統設計提供了理論基礎

在數字電路教材中，該形式常與真值表轉換結合教學。例如四變量函數 $f(w,x,y,z) = sum m(0,2,5,7,11,14)$ 的SOP表達式展開過程，需嚴格遵循最小項展開規則。此表達式的電路實現通常比隨機邏輯組合節省約30%的門電路資源。

網絡擴展解釋

“積之和形式”是邏輯代數中的一種标準表達式形式，主要用于數字電路設計和布爾函數化簡。以下是詳細解釋：

1.基本定義

積之和形式（Sum of Products，SOP）是将多個邏輯與（AND）項通過邏輯或（OR）連接而成的表達式。例如：
$$(A cdot B) + (C cdot overline{D}) + (E cdot F)$$
其中每個括號内的部分是“積項”（變量通過AND運算組合），所有積項再通過OR運算相加。

2.結構特點

積項（乘積項）：由若幹變量或其反變量（如$overline{A}$）通過AND運算組合而成。
和形式：所有積項通過OR運算連接，形成最終表達式。
最小項之和：每個積項包含全部變量的情況，稱為“最小項”，此時SOP是标準形式。

3.應用場景

卡諾圖化簡：通過卡諾圖将複雜邏輯表達式簡化為最簡SOP形式，減少電路實現成本。
數字電路設計：常用于組合邏輯電路的設計，如譯碼器、多路選擇器等。

4.示例說明

假設邏輯函數為：
$$F = overline{A}B + Aoverline{B} + AB$$
該表達式由三個積項通過OR運算組成，屬于積之和形式。

5.與“和之積形式”對比

積之和（SOP）：先AND後OR，如$(A+B)(C+D)$的展開式。
和之積（POS）：先OR後AND，如$(A+B) cdot (C+D)$本身。

積之和形式是邏輯表達式的基礎表示方法之一，尤其在電路優化中至關重要。如需更完整的邏輯化簡步驟或卡諾圖填寫規則，可參考數字電路相關教材或專業資料。