积之和形式英文解释翻译、积之和形式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 sum-of-product form

分词翻译：

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

之的英语翻译：

go; leave; of; somebody; something; this

和的英语翻译：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

形式的英语翻译：

form; format; modality; shape
【法】 form

专业解析

积之和形式（Sum of Products，简称SOP）是数字逻辑与布尔代数中的一种标准表达式结构，指由多个逻辑"与"（AND）运算结果通过"或"（OR）运算连接而成的表达式。其核心特征是以乘积项（product term）为基本单元，通过求和方式组合形成完整逻辑表达式。

从汉英词典角度解析：

中文术语：积之和形式
英语对应：Canonical Sum of Products form
结构特征：每个乘积项由原变量（literal）或其补（complement）通过逻辑乘（·）构成，所有乘积项再通过逻辑加（+）连接。例如表达式 $f = Aoverline{B} + BC + overline{A}C$

工程应用价值体现在：

硬件实现优势：可直接对应两级门电路结构（第一级AND门，第二级OR门），适用于可编程逻辑器件（PLD）的物理实现
逻辑化简基础：作为规范形式，可通过卡诺图（Karnaugh Map）或奎因-麦克拉斯基算法（Quine-McCluskey）进行最小化处理
完备性特征：任何布尔函数均可表示为标准SOP形式，这为数字系统设计提供了理论基础

在数字电路教材中，该形式常与真值表转换结合教学。例如四变量函数 $f(w,x,y,z) = sum m(0,2,5,7,11,14)$ 的SOP表达式展开过程，需严格遵循最小项展开规则。此表达式的电路实现通常比随机逻辑组合节省约30%的门电路资源。

网络扩展解释

“积之和形式”是逻辑代数中的一种标准表达式形式，主要用于数字电路设计和布尔函数化简。以下是详细解释：

1.基本定义

积之和形式（Sum of Products，SOP）是将多个逻辑与（AND）项通过逻辑或（OR）连接而成的表达式。例如：
$$(A cdot B) + (C cdot overline{D}) + (E cdot F)$$
其中每个括号内的部分是“积项”（变量通过AND运算组合），所有积项再通过OR运算相加。

2.结构特点

积项（乘积项）：由若干变量或其反变量（如$overline{A}$）通过AND运算组合而成。
和形式：所有积项通过OR运算连接，形成最终表达式。
最小项之和：每个积项包含全部变量的情况，称为“最小项”，此时SOP是标准形式。

3.应用场景

卡诺图化简：通过卡诺图将复杂逻辑表达式简化为最简SOP形式，减少电路实现成本。
数字电路设计：常用于组合逻辑电路的设计，如译码器、多路选择器等。

4.示例说明

假设逻辑函数为：
$$F = overline{A}B + Aoverline{B} + AB$$
该表达式由三个积项通过OR运算组成，属于积之和形式。

5.与“和之积形式”对比

积之和（SOP）：先AND后OR，如$(A+B)(C+D)$的展开式。
和之积（POS）：先OR后AND，如$(A+B) cdot (C+D)$本身。

积之和形式是逻辑表达式的基础表示方法之一，尤其在电路优化中至关重要。如需更完整的逻辑化简步骤或卡诺图填写规则，可参考数字电路相关教材或专业资料。