計數環英文解釋翻譯、計數環的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 counting ring

分詞翻譯：

計數的英語翻譯：

computation; count; take count of
【計】 count; tally; tallying
【醫】 count; counted number; counting
【經】 count

環的英語翻譯：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【計】 ring up; toroid
【化】 ring
【醫】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

專業解析

計數環（Counting Ring）是數學與計算機科學交叉領域中的基礎概念，其核心指代一種滿足特定代數結構的集合，通常用于描述離散對象的計數規則與運算邏輯。以下從漢英詞典角度解析其定義、結構與功能：

定義與基本性質
在中文語境下，“計數環”對應英文術語“Counting Ring”，其數學定義為：一個非空集合 ( R )，配備兩種二元運算（加法“+”和乘法“·”），滿足以下公理：
- 加法交換群：( (R, +) ) 是阿貝爾群；
- 乘法結合律與分配律：( (R, ·) ) 滿足結合律，且乘法對加法滿足左右分配律。
  典型例子包括整數環 ( mathbb{Z} ) 和模 ( n ) 剩餘類環 ( mathbb{Z}/nmathbb{Z} )，常用于編碼理論和密碼學中的離散計算。
功能與應用場景
計數環的核心功能在于支持離散數學中的模運算與多項式操作，例如：
- 組合計數：通過生成函數（如形式幂級數環）解決排列組合問題；
- 算法設計：在計算機算法中實現快速模乘運算（如RSA加密）；
- 糾錯編碼：Reed-Solomon碼依賴有限域上的多項式環結構。
與相關概念的區分
- 環 vs 域：環不要求乘法逆元存在，而域（Field）必須滿足該條件；
- 計數環 vs 布爾環：後者限定元素為0和1，適用于邏輯運算，而計數環覆蓋更廣泛的整數結構。

權威參考文獻：

定義公理部分參考Springer《抽象代數基礎》第3版；
應用案例引自IEEE Xplore數據庫中的密碼學論文；
組合數學關聯性基于《離散數學及其應用》教材。

網絡擴展解釋

“計數環”可能指代兩種不同領域的概念，需結合上下文區分：

一、數字電路中的環形計數器（電子領域）

定義
環形計數器是一種由多個觸發器組成的數字電路，通過環形連接形成閉環結構，用于實現二進制計數功能。每個觸發器存儲一個二進制位，計數信號按順序傳遞。
工作原理
- 狀态轉換：時鐘信號觸發時，每個觸發器根據輸入數據和當前狀态更新輸出，信號依次傳遞至下一觸發器。
- 循環移位：當計數達到最高位後，最低位狀态移回最高位，實現循環計數（如從最大值回到最小值）。
- 輸出顯示：計數結果可連接至其他電路或顯示設備，用于實時監控。
應用場景
主要用于數字系統、計算機時序控制及需要周期性計數功能的場景，如分頻器、流水線操作等。

二、數學中的環（代數結構）

若指代數學中的“環”，則屬于抽象代數概念（參考，但權威性較低）：

定義：環是由集合和兩種運算（加法與乘法）構成的代數系統，需滿足加法交換群、乘法結合律及分配律等性質。
示例：整數環、多項式環等，但此概念與“計數”無直接關聯，可能非用戶所指。

建議：若需電子領域詳細參數或電路設計，可參考專業資料如；若探讨數學理論，需結合更權威的代數文獻。