級數的英文解釋翻譯、級數的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

progressional

分詞翻譯：

級數的英語翻譯：

progression; series
【經】 progression

專業解析

在漢英詞典中，“級數”是一個具有數學和語言學雙重含義的專業術語，其核心釋義及用法如下：

一、數學領域的定義（Mathematics）

級數（Series）

指将數列的項依次用加號連接而成的表達式，用于表示無窮序列的和。其标準英文對應詞為“series”，例如：

算術級數：Arithmetic series（如 ( a + (a+d) + (a+2d) + cdots )）
幾何級數：Geometric series（如 ( a + ar + ar + cdots )）
收斂/發散級數：Convergent/Divergent series

公式表達：

對于數列 ( {an} )，級數表示為：

S = sum{n=1}^{infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + cdots

二、語言學與分級含義（Linguistics & Grading）

級數（Grade/Level）

指事物按特定标準劃分的等級或層次，英文對應“grade” 或“level”。

例1：語言學習中的“初級、中級、高級”對應“beginner, intermediate, advanced levels”。
例2：産品等級中的“一級品、二級品”譯為“Grade A, Grade B products”。

三、術語構成分析

“級”：表示層次級（如等級制度中的“級别”）。
“數”：指數學中的數列或數值計算。
二者結合後，術語兼具“分層”與“數值序列”的雙重屬性。

四、權威參考來源

《牛津英語詞典》（Oxford English Dictionary）
定義“series”為“sum of a sequence of terms”（數列項之和）。

查看定義（需訂閱訪問）
教育部《數學名詞》（科學出版社）
将“級數”列為标準術語，編號03.072。
劍橋詞典（Cambridge Dictionary）
明确“grade”作為等級的含義：Grade釋義

五、常見誤區分辨

級數 vs. 等級：
“級數”強調數學中的序列求和（series），而“等級”多指非數學的層級（rank/level）。

級數 vs. 級：
“級”單用指代具體層級（如一級台階），而“級數”是複合術語。

以上解析綜合數學定義、語言應用及權威詞典，确保術語用法的準确性與專業性。

網絡擴展解釋

級數是數學中的一個重要概念，指将無窮多個數按照一定順序相加的形式，通常表示為：

$$ sum_{n=1}^infty a_n = a_1 + a_2 + a_3 + cdots $$

其中，$a_n$ 稱為級數的通項，$sum$ 是求和符號。級數的核心問題在于研究其收斂性（即無限累加後是否趨近于某個有限值）和發散性（無法趨近于有限值）。

關鍵要點

基本分類：
- 收斂級數：部分和數列存在極限（例如 $sum_{n=0}^infty frac{1}{2^n} = 2$）。
- 發散級數：部分和數列無極限（例如調和級數 $sum_{n=1}^infty frac{1}{n}$）。
常見類型：
- 幾何級數：形如 $sum_{n=0}^infty ar^n$，當 $|r|<1$ 時收斂，和為 $frac{a}{1-r}$。
- 調和級數：$sum_{n=1}^infty frac{1}{n}$ 是典型的發散級數。
- 幂級數：$sum_{n=0}^infty c_n (x-a)^n$，用于函數展開（如泰勒級數）。
應用場景：
- 在微積分中分析函數的性質（如連續性、可導性）。
- 物理學中用于求解微分方程或描述波動現象。
- 工程學中信號處理的傅裡葉級數展開。

收斂性判斷方法

通過比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法等工具判斷級數是否收斂。例如，對于級數 $sum frac{1}{n^p}$，當 $p>1$ 時收斂（$p$-級數）。

級數的研究為數學分析奠定了基礎，也是實際應用中逼近複雜函數或求解無窮過程的重要工具。