级数的英文解释翻译、级数的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

progressional

分词翻译：

级数的英语翻译：

progression; series
【经】 progression

专业解析

在汉英词典中，“级数”是一个具有数学和语言学双重含义的专业术语，其核心释义及用法如下：

一、数学领域的定义（Mathematics）

级数（Series）

指将数列的项依次用加号连接而成的表达式，用于表示无穷序列的和。其标准英文对应词为“series”，例如：

算术级数：Arithmetic series（如 ( a + (a+d) + (a+2d) + cdots )）
几何级数：Geometric series（如 ( a + ar + ar + cdots )）
收敛/发散级数：Convergent/Divergent series

公式表达：

对于数列 ( {an} )，级数表示为：

S = sum{n=1}^{infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + cdots

二、语言学与分级含义（Linguistics & Grading）

级数（Grade/Level）

指事物按特定标准划分的等级或层次，英文对应“grade” 或“level”。

例1：语言学习中的“初级、中级、高级”对应“beginner, intermediate, advanced levels”。
例2：产品等级中的“一级品、二级品”译为“Grade A, Grade B products”。

三、术语构成分析

“级”：表示层次级（如等级制度中的“级别”）。
“数”：指数学中的数列或数值计算。
二者结合后，术语兼具“分层”与“数值序列”的双重属性。

四、权威参考来源

《牛津英语词典》（Oxford English Dictionary）
定义“series”为“sum of a sequence of terms”（数列项之和）。

查看定义（需订阅访问）
教育部《数学名词》（科学出版社）
将“级数”列为标准术语，编号03.072。
剑桥词典（Cambridge Dictionary）
明确“grade”作为等级的含义：Grade释义

五、常见误区分辨

级数 vs. 等级：
“级数”强调数学中的序列求和（series），而“等级”多指非数学的层级（rank/level）。

级数 vs. 级：
“级”单用指代具体层级（如一级台阶），而“级数”是复合术语。

以上解析综合数学定义、语言应用及权威词典，确保术语用法的准确性与专业性。

网络扩展解释

级数是数学中的一个重要概念，指将无穷多个数按照一定顺序相加的形式，通常表示为：

$$ sum_{n=1}^infty a_n = a_1 + a_2 + a_3 + cdots $$

其中，$a_n$ 称为级数的通项，$sum$ 是求和符号。级数的核心问题在于研究其收敛性（即无限累加后是否趋近于某个有限值）和发散性（无法趋近于有限值）。

关键要点

基本分类：
- 收敛级数：部分和数列存在极限（例如 $sum_{n=0}^infty frac{1}{2^n} = 2$）。
- 发散级数：部分和数列无极限（例如调和级数 $sum_{n=1}^infty frac{1}{n}$）。
常见类型：
- 几何级数：形如 $sum_{n=0}^infty ar^n$，当 $|r|<1$ 时收敛，和为 $frac{a}{1-r}$。
- 调和级数：$sum_{n=1}^infty frac{1}{n}$ 是典型的发散级数。
- 幂级数：$sum_{n=0}^infty c_n (x-a)^n$，用于函数展开（如泰勒级数）。
应用场景：
- 在微积分中分析函数的性质（如连续性、可导性）。
- 物理学中用于求解微分方程或描述波动现象。
- 工程学中信号处理的傅里叶级数展开。

收敛性判断方法

通过比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等工具判断级数是否收敛。例如，对于级数 $sum frac{1}{n^p}$，当 $p>1$ 时收敛（$p$-级数）。

级数的研究为数学分析奠定了基础，也是实际应用中逼近复杂函数或求解无穷过程的重要工具。