聯立方程英文解釋翻譯、聯立方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 simultaneous equation

分詞翻譯：

聯的英語翻譯：

couplet; join; unite
【醫】 sym-; syn-

立的英語翻譯：

establish; exist; immediate; stand

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

聯立方程 (liánlì fāngchéng)

在數學領域，“聯立方程”指由兩個或兩個以上方程構成的集合，這些方程共享相同的未知數變量，且需要被同時滿足以求出未知數的解。其核心在于“聯立”，即“聯合、同時成立”之意。

英文對應術語：

Simultaneous Equations：強調多個方程需“同時”（simultaneously）成立并求解。
System of Equations：指由多個方程構成的“系統”或“體系”，是更通用的表述。

核心特征與求解目标：

變量共享性：所有方程包含相同的未知數（如 x, y, z）。
同時滿足性：解必須滿足集合中的每一個方程。
求解目标：找出所有未知數的值組合，使所有方程同時成立。解可能為唯一解、無解或無窮多解。

應用場景舉例：

經濟模型：如供需平衡模型中，聯立需求方程與供給方程求解均衡價格和數量。
物理問題：計算物體運動軌迹時，聯立運動學方程求解速度、時間等。
工程計算：電路分析中聯立基爾霍夫定律方程求解電流、電壓。

漢英詞典視角解析：

“聯” (lián)：體現“聯合、聯繫”，指多個方程被組合在一起作為一個整體處理。
“立” (lì)：意為“成立、确立”，強調所有方程的條件必須同時成立。
英文術語 “Simultaneous”：直譯為“同時發生的”，精準對應“聯立”中“同時滿足”的核心要求。

幾何意義（二元情形）：

在平面直角坐标系中，每個二元一次方程代表一條直線。聯立方程的解即為這些直線的交點坐标。若無交點（平行線），則無解；若重合，則有無窮多解。

公式示例（二元一次聯立方程）：

$$ begin{cases} a_1x + b_1y = c_1

a_2x + b_2y = c_2 end{cases} $$

其中 (a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2) 為常數，解需同時滿足兩方程。

網絡擴展解釋

聯立方程（Simultaneous Equations）是指由多個方程構成的方程組，這些方程共同包含相同的未知數，并要求找到一組解使得所有方程同時成立。以下是關鍵解釋：

1.基本概念

定義：聯立方程通常包含兩個或更多方程，例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x - y = 1 end{cases} $$ 目标是找到滿足所有方程的變量值（如$x=2$, $y=3$）。
核心作用：解決多變量間的相互依賴關系，例如物理中的力平衡、經濟模型中的供需關系等。

2.常見解法

代入法：從一方程中解出一個變量，代入另一方程。例如：
- 由$x + y = 5$得$y = 5 - x$，代入$2x - (5 - x) = 1$，解得$x=2$，再求$y=3$。
消元法：通過加減方程消去某一變量。例如：
- 将兩方程相加直接消去$y$，得$3x=6$，故$x=2$。
矩陣法（高階適用）：将方程組寫成矩陣形式$Amathbf{x} = B$，用逆矩陣或高斯消元法求解。

3.解的可能情況

唯一解：方程對應的幾何圖形（如直線、平面）相交于一點。
無解：方程矛盾（如平行直線）。
無限解：方程重合（如同一直線）。

4.應用場景

工程問題（如電路分析）、統計回歸、遊戲開發中的碰撞檢測等。

示例

以二元一次方程組為例： $$ begin{cases} 3x + 2y = 8 x - y = 1 end{cases} $$ 代入法步驟：

從第二式解出$x = y + 1$；
代入第一式：$3(y+1) + 2y = 8$ → $5y = 5$ → $y=1$；
回代$x = 1 + 1 = 2$；
解為$(2,1)$，驗證兩個方程均成立。

聯立方程是數學建模和實際問題分析的基礎工具，通過系統性方法解決多變量複雜關系。