联立方程英文解释翻译、联立方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 simultaneous equation

分词翻译：

联的英语翻译：

couplet; join; unite
【医】 sym-; syn-

立的英语翻译：

establish; exist; immediate; stand

方程的英语翻译：

equation

专业解析

联立方程 (liánlì fāngchéng)

在数学领域，“联立方程”指由两个或两个以上方程构成的集合，这些方程共享相同的未知数变量，且需要被同时满足以求出未知数的解。其核心在于“联立”，即“联合、同时成立”之意。

英文对应术语：

Simultaneous Equations：强调多个方程需“同时”（simultaneously）成立并求解。
System of Equations：指由多个方程构成的“系统”或“体系”，是更通用的表述。

核心特征与求解目标：

变量共享性：所有方程包含相同的未知数（如 x, y, z）。
同时满足性：解必须满足集合中的每一个方程。
求解目标：找出所有未知数的值组合，使所有方程同时成立。解可能为唯一解、无解或无穷多解。

应用场景举例：

经济模型：如供需平衡模型中，联立需求方程与供给方程求解均衡价格和数量。
物理问题：计算物体运动轨迹时，联立运动学方程求解速度、时间等。
工程计算：电路分析中联立基尔霍夫定律方程求解电流、电压。

汉英词典视角解析：

“联” (lián)：体现“联合、联系”，指多个方程被组合在一起作为一个整体处理。
“立” (lì)：意为“成立、确立”，强调所有方程的条件必须同时成立。
英文术语 “Simultaneous”：直译为“同时发生的”，精准对应“联立”中“同时满足”的核心要求。

几何意义（二元情形）：

在平面直角坐标系中，每个二元一次方程代表一条直线。联立方程的解即为这些直线的交点坐标。若无交点（平行线），则无解；若重合，则有无穷多解。

公式示例（二元一次联立方程）：

$$ begin{cases} a_1x + b_1y = c_1

a_2x + b_2y = c_2 end{cases} $$

其中 (a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2) 为常数，解需同时满足两方程。

网络扩展解释

联立方程（Simultaneous Equations）是指由多个方程构成的方程组，这些方程共同包含相同的未知数，并要求找到一组解使得所有方程同时成立。以下是关键解释：

1.基本概念

定义：联立方程通常包含两个或更多方程，例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x - y = 1 end{cases} $$ 目标是找到满足所有方程的变量值（如$x=2$, $y=3$）。
核心作用：解决多变量间的相互依赖关系，例如物理中的力平衡、经济模型中的供需关系等。

2.常见解法

代入法：从一方程中解出一个变量，代入另一方程。例如：
- 由$x + y = 5$得$y = 5 - x$，代入$2x - (5 - x) = 1$，解得$x=2$，再求$y=3$。
消元法：通过加减方程消去某一变量。例如：
- 将两方程相加直接消去$y$，得$3x=6$，故$x=2$。
矩阵法（高阶适用）：将方程组写成矩阵形式$Amathbf{x} = B$，用逆矩阵或高斯消元法求解。

3.解的可能情况

唯一解：方程对应的几何图形（如直线、平面）相交于一点。
无解：方程矛盾（如平行直线）。
无限解：方程重合（如同一直线）。

4.应用场景

工程问题（如电路分析）、统计回归、游戏开发中的碰撞检测等。

示例

以二元一次方程组为例： $$ begin{cases} 3x + 2y = 8 x - y = 1 end{cases} $$ 代入法步骤：

从第二式解出$x = y + 1$；
代入第一式：$3(y+1) + 2y = 8$ → $5y = 5$ → $y=1$；
回代$x = 1 + 1 = 2$；
解为$(2,1)$，验证两个方程均成立。

联立方程是数学建模和实际问题分析的基础工具，通过系统性方法解决多变量复杂关系。