联合分布函数英文解释翻译、联合分布函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 joint distribution function

分词翻译：

联合的英语翻译：

unite; ally; connect; link; associate; band; joint; combination; federation
linkage; union; alliance
【计】 uniting
【化】 union
【医】 association; coadunation; coadunition; symphysis; syndesis; union
【经】 associate; coalition; combination; consolidate; consortium; fusion
union

分布函数的英语翻译：

【计】 distribution function
【化】 distribution function

专业解析

联合分布函数（joint distribution function）是概率论中用于描述两个或多个随机变量共同统计行为的核心工具。在汉英对照中，该术语对应的英文表述为"joint cumulative distribution function"，常缩写为"joint CDF"。

从数学定义来看，设$X$和$Y$为定义在相同概率空间上的随机变量，其联合分布函数表示为： $$ F_{X,Y}(x,y) = P(X leq x cap Y leq y) $$ 该公式表示随机变量$X$取值不超过$x$且$Y$取值不超过$y$的累积概率（来源：《概率论与数理统计》高等教育出版社）。

该函数具有三个关键性质：

非负性：当任一分量趋向正无穷时，函数值趋近于1
单调性：对任意固定$y$，$F(x,y)$关于$x$单调递增
右连续性：在每个变量上保持右连续特性（来源：Wolfram MathWorld数学百科全书）

在工程实践中，联合分布函数常用于：

金融建模中的多资产风险分析
通信系统的信号联合检测
机械系统的多参数可靠性评估（来源：IEEE Transactions on Reliability期刊）

与边缘分布函数的关系可通过积分体现： $$ FX(x) = lim{y to infty} F_{X,Y}(x,y) $$ 这种关系揭示了如何从联合分布推导单一变量的分布特征（来源：Springer《Advanced Probability Theory》）。

网络扩展解释

联合分布函数是概率论中描述两个或多个随机变量共同行为的核心工具，其定义和性质如下：

一、定义

设( X )和( Y )是定义在同一概率空间的两个随机变量，它们的联合分布函数( F(x,y) )定义为： $$ F(x,y) = P(X leq x, Y leq y) $$ 即事件“( X )不超过( x )”且“( Y )不超过( y )”同时发生的概率。

二、核心性质

单调性
对任意固定的( x )或( y )，( F(x,y) )关于另一变量单调不减。例如，当( x_1 < x_2 )时，( F(x_1, y) leq F(x_2, y) )。
边界条件
- 当( x to -infty )或( y to -infty )时，( F(x,y) to 0 )；
- 当( x to +infty )且( y to +infty )时，( F(x,y) to 1 )。
边缘分布
通过极限可得到单个变量的分布（边缘分布）：
- ( F_X(x) = F(x, +infty) )
- ( F_Y(y) = F(+infty, y) )
右连续性
对每个变量，( F(x,y) )是右连续的，即： $$ lim_{h to 0^+} F(x+h, y) = F(x, y) $$

三、与概率密度的关系

连续型随机变量：若存在非负函数( f(x,y) )，使得： $$ F(x,y) = int{-infty}^x int{-infty}^y f(u,v) , du , dv $$ 则( f(x,y) )称为联合概率密度函数，且满足： $$ frac{partial F(x,y)}{partial x partial y} = f(x,y) $$
离散型随机变量：联合分布函数通过累加概率质量得到： $$ F(x,y) = sum{u leq x} sum{v leq y} P(X=u, Y=v) $$

四、独立性判断

若( X )与( Y )独立，则联合分布函数可分解为边缘分布的乘积： $$ F(x,y) = F_X(x) cdot F_Y(y) $$

五、示例

假设( X )和( Y )服从二维均匀分布，区域为(times)，则：

当( x in)且( y in)时，( F(x,y) = xy )；
当( x geq 1 )且( y geq 1 )时，( F(x,y) = 1 )。

应用场景

联合分布函数广泛用于分析变量间的相关性、独立性，以及计算条件概率（如( P(Y>2 mid X<3) )）。在金融、工程等领域，它帮助建模多因素共同作用的风险或现象。