累加進位英文解釋翻譯、累加進位的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 accumulative carry

accumulate; repeated; tire; weary; work hard

【計】 add carry

在漢英詞典語境中，“累加進位”（英文：carry-over in accumulation）是計算機科學和數學運算中的基礎概念，指在多位數加法運算中，當某一位的數值之和超過基數時，将溢出的部分傳遞到更高位的過程。例如，在十進制中，7+5=12時，個位保留2，十位增加1，即為累加進位。

該過程在二進制運算中尤其關鍵，例如1+1=10，此時本位結果為0，進位為1，并參與高位運算。累加進位機制是算術邏輯單元（ALU）的核心設計原理之一，支撐現代計算機的數值處理能力。

數學表達式可表示為： $$ begin{aligned} a + b &= s mod B + c times B end{aligned} $$ 其中，$B$為基數，$s$為當前位數值和，$c$為進位值。此公式在《計算機組成與設計》等教材中被廣泛引用。

權威參考來源：

“累加進位”是數學和計算機運算中的常見概念，指在多位數相加時，當某一位的和超過當前進制的基數（如十進制基數為10，二進制基數為2）時，将多出的部分向高位傳遞的過程。以下是詳細解釋：

累加：指連續多次的加法操作，例如将多個數依次相加。
進位：當某一位的和超過進制基數時，需将多餘的部分移至更高位。例如：
- 十進制中：8 + 5 = 13，個位為3，向十位進1。
- 二進制中：1 + 1 = 10，本位為0，向高位進1。

以十進制為例，計算37 + 58 + 26：

第一次加法（37 + 58）：
- 個位：7 + 8 = 15 → 個位留5，向十位進1。
- 十位：3 + 5 + 1（進位）= 9 → 結果為95。
第二次加法（95 + 26）：
- 個位：5 + 6 = 11 → 個位留1，向十位進1。
- 十位：9 + 2 + 1（進位）= 12 → 十位留2，向百位進1。
- 百位：0 + 0 + 1（進位）= 1 → 最終結果121。

每一步的進位均需傳遞到高位，确保最終結果的正确性。

在計算機二進制運算中，累加進位是CPU實現加法器的核心邏輯：

二進制示例：計算1011 + 1101（對應十進制11 + 13）：
```
 1 0 1 1
 + 1 1 0 1
 ----------
 1 1 0 0 0
```
- 每一位依次相加并處理進位，最終結果24（二進制11000）。
硬件實現：計算機通過全加器電路逐位處理本位和進位，具體公式為：
- 本位和：$S_i = A_i oplus Bi oplus C{i-1}$
- 進位：$C_i = (A_i cdot Bi) + (C{i-1} cdot (A_i oplus B_i))$

累加進位的核心是在連續加法中正确處理每一位的溢出值，确保運算結果的精确性。無論是手算還是計算機運算，這一機制都是基礎數學和電子工程的關鍵組成部分。