拉格朗日英文解釋翻譯、拉格朗日的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 lagrange
【化】 Lagrangian

分詞翻譯：

拉的英語翻譯：

pull; draw; drag in; draught; haul; pluck
【機】 pull; tension; tractive

格的英語翻譯：

case; division; metre; square; standard; style
【計】 lattice

朗的英語翻譯：

bright; loud and clear

日的英語翻譯：

daily; day; run; sun; time
【醫】 day; helio-

專業解析

在漢英詞典視角下，“拉格朗日” (Lā gé lǎng rì) 是一個專有名詞的音譯，主要對應英文術語“Lagrangian”。它源于18-19世紀法國著名數學家、物理學家約瑟夫-路易·拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange) 的姓氏。該術語在物理學和數學中具有核心地位，特指一種描述系統動力學或狀态的關鍵函數或概念。其詳細含義可分解如下：

核心概念：拉格朗日量 (Lagrangian)
- 定義：在分析力學中，拉格朗日量（通常用符號 ( L ) 表示）是一個标量函數，它定義為系統的動能 (T) 減去其勢能 (V)： $$ L = T - V $$ 這個簡潔的公式是拉格朗日力學的基石。
- 物理意義：拉格朗日量包含了描述系統所有動力學信息。它通過一個稱為拉格朗日方程 (Lagrange's Equations) 的微分方程組，替代牛頓運動定律，成為推導系統運動方程的統一框架。該方程形式為： $$ frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 其中 ( q_i ) 是廣義坐标， ( dot{q}_i ) 是廣義速度。這種方法特别適用于處理複雜約束和非笛卡爾坐标系的問題。
數學形式與應用領域
- 變分原理基礎：拉格朗日力學建立在哈密頓原理 (Hamilton's Principle) 或最小作用量原理之上。該原理指出，系統在任意時間段内所經曆的真實運動路徑，是使作用量 ( S )（拉格朗日量對時間的積分）取極值（通常是極小值）的那條路徑： $$ delta S = delta int_{t_1}^{t_2} L , dt = 0 $$ 這體現了自然界追求“最經濟”路徑的特性。
- 廣泛應用：拉格朗日方法不僅用于經典力學（如多體系統、剛體轉動、連續介質力學），也是現代物理學的基礎框架，被廣泛應用于量子力學（路徑積分）、量子場論（标準模型的拉格朗日密度）、廣義相對論等領域。
相關術語與擴展
- 拉格朗日點 (Lagrangian Points)：在天體力學中，指兩個大質量天體（如地球和太陽）引力作用下的五個特殊平衡點。在這些點上，一個小物體（如衛星）可以相對于兩大天體保持相對靜止或穩定軌道。它們是空間探測任務（如天文望遠鏡放置）的理想位置。
- 拉格朗日乘數法 (Lagrange Multiplier)：在數學優化（特别是約束優化）中，這是一種尋找多元函數在給定約束條件下的極值的方法。通過引入輔助變量（拉格朗日乘數），将約束問題轉化為無約束問題求解。

“拉格朗日”在漢英詞典中，主要指代以約瑟夫-路易·拉格朗日命名的核心物理量“Lagrangian (拉格朗日量) ( L = T - V )”及其衍生的力學體系（拉格朗日力學）和相關數學物理概念（如拉格朗日方程、拉格朗日點、拉格朗日乘數法）。它代表了一種強大、普適的理論框架，用于從基礎原理推導和描述物理系統的運動規律。

參考來源：

中國大百科全書 (術語定義與基礎原理) - https://www.zgbk.com/ (搜索“拉格朗日量”、“分析力學”)
Encyclopaedia of Mathematics (Springer) - https://encyclopediaofmath.org/wiki/Lagrangian_function
Wolfram ScienceWorld (哈密頓原理) - http://scienceworld.wolfram.com/physics/HamiltonsPrinciple.html
Stanford Encyclopedia of Philosophy (量子場論中的拉格朗日量) - https://plato.stanford.edu/entries/quantum-field-theory/
NASA - What is a Lagrange Point? - https://solarsystem.nasa.gov/resources/754/what-is-a-lagrange-point/
Khan Academy (拉格朗日乘數法介紹) - https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/applications-of-multivariable-derivatives/constrained-optimization/a/lagrange-multipliers-single-constraint

網絡擴展解釋

“拉格朗日”主要有以下三層含義，需結合不同語境理解：

一、人物背景

約瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）是法國籍意大利裔數學家、物理學家和天文學家，被譽為“分析力學的創立者”和“數學分析的開拓者”。他出生于意大利都靈，後移居法國，在數學、力學和天文學領域均有劃時代貢獻。

生平亮點：

少年天才：19歲成為都靈皇家炮兵學校教授，因解決“等周問題”奠定變分法基礎，聲名鵲起。
學術遷移：受歐拉舉薦任職柏林科學院，後赴巴黎工作直至去世，被拿破侖稱為“高聳在數學界的金字塔”。
個人特質：生活簡樸，專注學術，其研究思想深刻影響19世紀數學發展。

二、學術貢獻

變分法奠基：以純分析方法擴展歐拉理論，奠定變分法數學基礎。
分析力學：與歐拉共同創立變分法，并基于此提出拉格朗日方程，成為經典力學核心理論。
數論與方程：研究代數方程解法，啟發了置換群概念，為伽羅瓦理論奠基。
天體力學：提出拉格朗日點（限制性三體問題的穩定解），該理論被廣泛應用于航天器軌道設計。

公式示例（拉格朗日方程）： $$ frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 其中 ( L = T - V ) 為拉格朗日函數，( T ) 為動能，( V ) 為勢能。

三、網絡語境

在中文網絡用語中，“拉格朗日”有時被戲稱為“吓了我一跳”的諧音梗，常見于輕松調侃的場合，無特定學術含義。

學術領域：特指數學家拉格朗日及其理論（如拉格朗日點、方程）。
日常用語：非正式諧音梗，需結合語境區分。
權威來源：更多學術細節可參考等網頁。