
【電】 coulomb torsion balance
【電】 Coulomp
retortion; torsion; turn around; turn back
【化】 torsion; twist
【醫】 contortion; distortion; strepho-; strepto-; torquing; torsion; twist
twisting
庫倫扭轉(Coulomb torsion)是固體力學中描述材料在純扭矩作用下發生扭轉變形時,其剪應力與剪應變關系的經典理論。該理論基于法國物理學家查爾斯·奧古斯丁·庫倫(Charles-Augustin de Coulomb)對扭轉問題的研究,核心要點如下:
扭轉應力分布
庫倫理論指出,圓軸受扭時,橫截面上任意點的剪應力 (tau) 與該點到軸心的距離 (rho) 成正比,最大剪應力發生在截面邊緣。公式表示為:
$$ tau = frac{T cdot rho}{J} $$
其中 (T) 為扭矩,(J) 為截面極慣性矩(來源:Timoshenko, S. Strength of Materials,第3章)。
變形特性
扭轉角 (theta) 與扭矩 (T)、軸長 (L)、材料剪切模量 (G) 的關系為:
$$ theta = frac{T cdot L}{G cdot J} $$
此式表明材料的剪切變形符合線彈性假設(來源:Popov, E.P. Engineering Mechanics of Solids,第5.4節)。
僅適用于均勻、各向同性材料的圓形截面軸(實心或空心),且變形需在彈性限度内(來源:Gere, J.M. Mechanics of Materials,第3章)。
非圓截面軸的扭轉需采用聖維南原理或數值方法求解,庫倫理論無法直接應用(來源:ASME Journal of Applied Mechanics,标準扭轉問題分析)。
用于計算傳動軸、彈簧等部件的強度與剛度,确保扭矩載荷下不發生塑性變形或斷裂(來源:《機械工程手冊》第2卷,軸系設計篇)。
通過扭轉試驗測定材料的剪切模量 (G) 和屈服強度,補充拉伸試驗數據(來源:ASTM E143-20 Standard Test Method for Shear Modulus)。
“庫侖扭轉”通常指法國物理學家庫侖(Charles-Augustin de Coulomb)通過扭秤實驗研究微小力的現象,尤其在電磁學中用于推導庫侖定律。以下是詳細解釋:
庫侖扭轉的核心是扭秤裝置,通過金屬絲(如銀絲)的扭轉形變測量微小力。其原理基于彈性理論:當金屬絲被扭轉時,産生的扭力矩與扭轉角、金屬絲直徑的四次方成正比,與長度成反比。數學表達式為: $$ M = frac{pi G D}{32 l} alpha $$ 其中,( M )為扭矩,( G )為剪切模量,( D )為金屬絲直徑,( l )為長度,( alpha )為扭轉角。
庫侖扭秤的主要部件包括:
庫侖利用該裝置驗證了電荷間作用力與距離平方成反比的規律,即庫侖定律。其創新性在于:
在材料力學中,扭轉公式進一步發展為: $$ tau = frac{T cdot r}{I_p} $$ 其中,( tau )為剪應力,( T )為扭矩,( r )為半徑,( I_p = frac{pi D}{32} )為極慣性矩。這表明庫侖的研究已觸及圓杆扭轉的核心理論。
“庫侖扭轉”既是實驗裝置的名稱,也指代通過扭轉形變測量力的物理原理。它不僅是電磁學的重要工具,也為彈性力學奠定了基礎。
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