快速傅裡葉逆變換英文解釋翻譯、快速傅裡葉逆變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse fast Fourier transform

分詞翻譯：

快的英語翻譯：

fast; quick; pleased; rapid; sharp; speed; straightforward; hurry up

速的英語翻譯：

fast; invite; rapid; speed; velocity
【醫】 tacho-; tachy-

傅裡葉逆變換的英語翻譯：

【計】 inverse Fourier transform

專業解析

快速傅裡葉逆變換 (Kuàisù Fùlǐyè Nì Biànhuàn / Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)

漢英詞典角度釋義：

快速傅裡葉逆變換（IFFT）是快速傅裡葉變換（FFT）的逆運算。其核心功能是将頻域（頻率）信號還原為時域（時間）信號。若FFT将信號從時域轉換到頻域進行分析，IFFT則逆向操作，從頻域數據重建原始時域信號。

技術定義與原理：

IFFT是離散傅裡葉逆變換（IDFT）的高效算法實現。其數學表達式為：

x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{j 2 pi k n / N}

其中：

( x[n] )：重建的時域信號（離散序列）
( X[k] )：輸入的頻域複數序列（由FFT生成）
( N )：信號長度
( j )：虛數單位
該公式通過加權求和所有頻域分量（幅度與相位），恢複原始時域波形。

核心特點：

高效性：IFFT利用FFT的對稱性與分治算法，将IDFT的計算複雜度從 ( O(N) ) 降至 ( O(N log N) )，適用于實時信號處理。
對稱性：FFT與IFFT共享同一套蝶形計算結構，硬件實現時可複用模塊。
應用依賴：需确保輸入頻域數據 ( X[k] ) 滿足共轭對稱性（即 ( X[k] = X^*[N-k] )），否則重建信號可能出現虛部或失真。

典型應用場景：

通信系統：在OFDM（正交頻分複用）技術中，IFFT将頻域符號轉換為時域波形發送，接收端用FFT解調。
音頻/圖像處理：用于壓縮（如JPEG/MP3）後的信號重建，将頻域系數還原為原始數據。
醫學成像：MRI（磁共振成像）中，将采集的k空間（頻域）數據通過IFFT重建為解剖圖像。

權威參考來源：

IEEE Xplore Digital Library：收錄信號處理領域核心論文，如《IEEE Transactions on Signal Processing》對IFFT算法優化及應用的深入研究。
MathWorks文檔：MATLAB官方對ifft函數的數學定義與工程實現有标準描述（參見MATLAB幫助文檔）。
經典教材：
- Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing（Prentice Hall），系統闡述FFT/IFFT原理。
- Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. Digital Signal Processing（Pearson），詳解通信中的IFFT應用。

注：實際工程中，IFFT需配合窗函數、重疊相加等策略避免頻譜洩漏與邊界效應，确保重建信號保真度。

網絡擴展解釋

快速傅裡葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform, IFFT）是快速傅裡葉變換（FFT）的逆過程，用于将頻域信號還原為時域信號。以下是核心要點：

1.數學定義

IFFT的公式為： $$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{jfrac{2pi kn}{N}} $$ 其中：

( X[k] ) 是頻域信號（FFT結果）
( x[n] ) 是還原的時域信號
( N ) 為采樣點數
指數項符號與FFT相反（(+j) 代替 (-j)），且需除以 (N) 進行歸一化。

2.與FFT的關系

對稱性：IFFT可通過調整FFT算法實現，例如對輸入取共轭、執行FFT後再取共轭并除以(N)。
計算效率：與FFT相同，IFFT複雜度為(O(N log N))，遠高于直接計算的(O(N))。

3.關鍵區别

相位方向：IFFT使用正相位旋轉因子，FFT為負相位。
歸一化：IFFT結果需整體除以(N)，而FFT通常不包含此操作（具體實現可能不同）。

4.應用場景

信號重建：如音頻、圖像處理中将頻域濾波後的信號還原為時域。
通信系統：OFDM技術中利用IFFT/FFT實現高效數據傳輸。
物理仿真：頻域計算後還原為時域物理量（如聲波、電磁場）。

5.實際實現

多數數學庫（如FFTW、NumPy）的IFFT函數通過FFT算法優化實現。例如，在Python中：

import numpy as np
x_reconstructed = np.fft.ifft(X)# X為FFT結果

IFFT是信號處理中連接頻域和時域的核心工具，其高效性使得實時處理大規模數據成為可能。理解其與FFT的對稱性及歸一化差異，是正确應用的關鍵。