快速傅里叶逆变换英文解释翻译、快速傅里叶逆变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse fast Fourier transform

分词翻译：

快的英语翻译：

fast; quick; pleased; rapid; sharp; speed; straightforward; hurry up

速的英语翻译：

fast; invite; rapid; speed; velocity
【医】 tacho-; tachy-

傅里叶逆变换的英语翻译：

【计】 inverse Fourier transform

专业解析

快速傅里叶逆变换 (Kuàisù Fùlǐyè Nì Biànhuàn / Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)

汉英词典角度释义：

快速傅里叶逆变换（IFFT）是快速傅里叶变换（FFT）的逆运算。其核心功能是将频域（频率）信号还原为时域（时间）信号。若FFT将信号从时域转换到频域进行分析，IFFT则逆向操作，从频域数据重建原始时域信号。

技术定义与原理：

IFFT是离散傅里叶逆变换（IDFT）的高效算法实现。其数学表达式为：

x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{j 2 pi k n / N}

其中：

( x[n] )：重建的时域信号（离散序列）
( X[k] )：输入的频域复数序列（由FFT生成）
( N )：信号长度
( j )：虚数单位
该公式通过加权求和所有频域分量（幅度与相位），恢复原始时域波形。

核心特点：

高效性：IFFT利用FFT的对称性与分治算法，将IDFT的计算复杂度从 ( O(N) ) 降至 ( O(N log N) )，适用于实时信号处理。
对称性：FFT与IFFT共享同一套蝶形计算结构，硬件实现时可复用模块。
应用依赖：需确保输入频域数据 ( X[k] ) 满足共轭对称性（即 ( X[k] = X^*[N-k] )），否则重建信号可能出现虚部或失真。

典型应用场景：

通信系统：在OFDM（正交频分复用）技术中，IFFT将频域符号转换为时域波形发送，接收端用FFT解调。
音频/图像处理：用于压缩（如JPEG/MP3）后的信号重建，将频域系数还原为原始数据。
医学成像：MRI（磁共振成像）中，将采集的k空间（频域）数据通过IFFT重建为解剖图像。

权威参考来源：

IEEE Xplore Digital Library：收录信号处理领域核心论文，如《IEEE Transactions on Signal Processing》对IFFT算法优化及应用的深入研究。
MathWorks文档：MATLAB官方对ifft函数的数学定义与工程实现有标准描述（参见MATLAB帮助文档）。
经典教材：
- Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. Discrete-Time Signal Processing（Prentice Hall），系统阐述FFT/IFFT原理。
- Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. Digital Signal Processing（Pearson），详解通信中的IFFT应用。

注：实际工程中，IFFT需配合窗函数、重叠相加等策略避免频谱泄漏与边界效应，确保重建信号保真度。

网络扩展解释

快速傅里叶逆变换（Inverse Fast Fourier Transform, IFFT）是快速傅里叶变换（FFT）的逆过程，用于将频域信号还原为时域信号。以下是核心要点：

1.数学定义

IFFT的公式为： $$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{jfrac{2pi kn}{N}} $$ 其中：

( X[k] ) 是频域信号（FFT结果）
( x[n] ) 是还原的时域信号
( N ) 为采样点数
指数项符号与FFT相反（(+j) 代替 (-j)），且需除以 (N) 进行归一化。

2.与FFT的关系

对称性：IFFT可通过调整FFT算法实现，例如对输入取共轭、执行FFT后再取共轭并除以(N)。
计算效率：与FFT相同，IFFT复杂度为(O(N log N))，远高于直接计算的(O(N))。

3.关键区别

相位方向：IFFT使用正相位旋转因子，FFT为负相位。
归一化：IFFT结果需整体除以(N)，而FFT通常不包含此操作（具体实现可能不同）。

4.应用场景

信号重建：如音频、图像处理中将频域滤波后的信号还原为时域。
通信系统：OFDM技术中利用IFFT/FFT实现高效数据传输。
物理仿真：频域计算后还原为时域物理量（如声波、电磁场）。

5.实际实现

多数数学库（如FFTW、NumPy）的IFFT函数通过FFT算法优化实现。例如，在Python中：

import numpy as np
x_reconstructed = np.fft.ifft(X)# X为FFT结果

IFFT是信号处理中连接频域和时域的核心工具，其高效性使得实时处理大规模数据成为可能。理解其与FFT的对称性及归一化差异，是正确应用的关键。