空間曲線英文解釋翻譯、空間曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 space curve

分詞翻譯：

空間的英語翻譯：

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【醫】 keno-; space

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

在漢英詞典框架下，"空間曲線"對應的英文術語為space curve，指三維空間中由連續點集構成的非平面曲線。其數學定義為：若存在連續向量函數(mathbf{r}(t) = [x(t), y(t), z(t)])，當參數(t)在區間(I)内變化時，所有點((x(t), y(t), z(t)))形成的軌迹即構成一條空間曲線。

核心特征與分類

參數化表達：通過參數方程描述，例如圓柱螺線可表示為： $$ mathbf{r}(t) = begin{cases} x = acos t y = asin t z = bt end{cases} $$ 其中(a)為半徑，(b)控制螺距。
曲率與撓率：區别于平面曲線，空間曲線需同時用曲率(kappa)（衡量彎曲程度）和撓率(tau)（衡量扭轉程度）刻畫幾何特性，公式為： $$ kappa = frac{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|}{|mathbf{r}'(t)|}, quad tau = frac{(mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)) cdot mathbf{r}'''(t)}{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|} $$ （來源：Springer《微分幾何教程》）

應用領域

機械工程：用于描述齒輪齧合軌迹（ASME标準第112卷）
計算機圖形學：貝塞爾曲線與NURBS建模技術的基礎（ACM圖形學期刊）
天文學：行星軌道在相對論框架下呈現空間曲線特性（NASA天體力學報告）

網絡擴展解釋

空間曲線是三維空間中由連續點構成的軌迹，具有長度、方向和彎曲特性，與平面曲線（限制在二維平面内）形成對比。以下是詳細解釋：

1.數學定義

在微分幾何中，空間曲線可表示為參數方程： $$ mathbf{r}(t) = x(t)mathbf{i} + y(t)mathbf{j} + z(t)mathbf{k} $$ 其中 ( t ) 是參數，( x(t), y(t), z(t) ) 是坐标函數，描述曲線在三個維度的位置變化。

2.幾何特性

曲率（(kappa)）：衡量曲線在某點的彎曲程度，計算公式為： $$ kappa = frac{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|}{|mathbf{r}'(t)|} $$
撓率（(tau)）：反映曲線脫離平面的扭轉程度，計算公式為： $$ tau = frac{(mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)) cdot mathbf{r}'''(t)}{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|} $$

3.常見例子

螺旋線：參數方程為 ( x = acos t, y = asin t, z = bt )，兼具圓周運動和垂直方向的勻速上升。
空間橢圓：由不同平面上的橢圓拉伸或旋轉形成。

4.應用領域

工程與物理：如彈簧設計（螺旋線）、天體軌道計算。
計算機圖形學：三維建模、動畫路徑設計。
機器人學：機械臂運動軌迹規劃。

5.與平面曲線的區别

平面曲線（如圓、抛物線）的撓率恒為0，而空間曲線因存在扭轉，撓率非零。

總結來說，空間曲線通過參數方程和幾何量（曲率、撓率）完整描述其三維形态，廣泛應用于科學和工程領域。