空间曲线英文解释翻译、空间曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 space curve

分词翻译：

空间的英语翻译：

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【医】 keno-; space

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

专业解析

在汉英词典框架下，"空间曲线"对应的英文术语为space curve，指三维空间中由连续点集构成的非平面曲线。其数学定义为：若存在连续向量函数(mathbf{r}(t) = [x(t), y(t), z(t)])，当参数(t)在区间(I)内变化时，所有点((x(t), y(t), z(t)))形成的轨迹即构成一条空间曲线。

核心特征与分类

参数化表达：通过参数方程描述，例如圆柱螺线可表示为： $$ mathbf{r}(t) = begin{cases} x = acos t y = asin t z = bt end{cases} $$ 其中(a)为半径，(b)控制螺距。
曲率与挠率：区别于平面曲线，空间曲线需同时用曲率(kappa)（衡量弯曲程度）和挠率(tau)（衡量扭转程度）刻画几何特性，公式为： $$ kappa = frac{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|}{|mathbf{r}'(t)|}, quad tau = frac{(mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)) cdot mathbf{r}'''(t)}{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|} $$ （来源：Springer《微分几何教程》）

应用领域

机械工程：用于描述齿轮啮合轨迹（ASME标准第112卷）
计算机图形学：贝塞尔曲线与NURBS建模技术的基础（ACM图形学期刊）
天文学：行星轨道在相对论框架下呈现空间曲线特性（NASA天体力学报告）

网络扩展解释

空间曲线是三维空间中由连续点构成的轨迹，具有长度、方向和弯曲特性，与平面曲线（限制在二维平面内）形成对比。以下是详细解释：

1.数学定义

在微分几何中，空间曲线可表示为参数方程： $$ mathbf{r}(t) = x(t)mathbf{i} + y(t)mathbf{j} + z(t)mathbf{k} $$ 其中 ( t ) 是参数，( x(t), y(t), z(t) ) 是坐标函数，描述曲线在三个维度的位置变化。

2.几何特性

曲率（(kappa)）：衡量曲线在某点的弯曲程度，计算公式为： $$ kappa = frac{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|}{|mathbf{r}'(t)|} $$
挠率（(tau)）：反映曲线脱离平面的扭转程度，计算公式为： $$ tau = frac{(mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)) cdot mathbf{r}'''(t)}{|mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t)|} $$

3.常见例子

螺旋线：参数方程为 ( x = acos t, y = asin t, z = bt )，兼具圆周运动和垂直方向的匀速上升。
空间椭圆：由不同平面上的椭圆拉伸或旋转形成。

4.应用领域

工程与物理：如弹簧设计（螺旋线）、天体轨道计算。
计算机图形学：三维建模、动画路径设计。
机器人学：机械臂运动轨迹规划。

5.与平面曲线的区别

平面曲线（如圆、抛物线）的挠率恒为0，而空间曲线因存在扭转，挠率非零。

总结来说，空间曲线通过参数方程和几何量（曲率、挠率）完整描述其三维形态，广泛应用于科学和工程领域。