差分法英文解釋翻譯、差分法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 method of difference

【計】 difference

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

差分法（Finite Difference Method）是一種基于離散化思想的數值計算方法，廣泛應用于微分方程求解和工程仿真領域。其核心原理是用差分近似代替微分，将連續問題轉化為離散的代數方程組進行求解。根據差分方向的不同，可分為前向差分、後向差分和中心差分三種基本形式：

數學定義與公式一階前向差分公式：$$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$$ 一階後向差分公式：$$Delta f(x) = f(x) - f(x-h)$$ 中心差分公式（二階精度）：$$delta f(x) = frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$$（來源：《數值分析基礎教程》高等教育出版社）
工程應用場景在電磁場仿真（IEEE Transactions on Antennas and Propagation）、熱傳導分析（ASME Journal of Heat Transfer）和結構力學（AIAA Journal）等領域，差分法常用于求解偏微分方程的邊界值問題。
漢英術語對照

該方法通過構建差分格式實現連續系統的離散建模，其穩定性分析需滿足CFL條件（Courant-Friedrichs-Lewy condition）。最新研究進展可參考SIAM Journal on Numerical Analysis的最新論文。

差分法是一種通過計算相鄰數據點的差異來近似導數或分析離散數據變化規律的數值方法，廣泛應用于數學、工程和計算機科學領域。以下是其核心要點：

數學定義：差分法用離散的差分（如$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$）代替連續的微分（導數），適用于無法解析求解的場景。
常見類型：
- 前向差分：$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$
- 後向差分：$Delta f(x) = f(x) - f(x-h)$
- 中心差分：$Delta f(x) = frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$（精度更高）

算法優化：利用差分數組高效處理區間修改問題，例如：

# 差分數組示例：對區間[l, r]統一加c
diff[l] += c
diff[r+1] -= c
# 最後通過前綴和恢複原數組

二階差分公式為： $$ Delta f(x) = Delta f(x+h) - Delta f(x) = f(x+2h) - 2f(x+h) + f(x) $$ 用于更精确地逼近二階導數。

通過差分法，可以将複雜的連續問題轉化為離散形式，為計算機求解提供可行路徑。實際應用中需根據具體問題選擇差分類型和步長。