差分法英文解释翻译、差分法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 method of difference

【计】 difference

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

差分法（Finite Difference Method）是一种基于离散化思想的数值计算方法，广泛应用于微分方程求解和工程仿真领域。其核心原理是用差分近似代替微分，将连续问题转化为离散的代数方程组进行求解。根据差分方向的不同，可分为前向差分、后向差分和中心差分三种基本形式：

数学定义与公式一阶前向差分公式：$$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$$ 一阶后向差分公式：$$Delta f(x) = f(x) - f(x-h)$$ 中心差分公式（二阶精度）：$$delta f(x) = frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$$（来源：《数值分析基础教程》高等教育出版社）
工程应用场景在电磁场仿真（IEEE Transactions on Antennas and Propagation）、热传导分析（ASME Journal of Heat Transfer）和结构力学（AIAA Journal）等领域，差分法常用于求解偏微分方程的边界值问题。
汉英术语对照

该方法通过构建差分格式实现连续系统的离散建模，其稳定性分析需满足CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy condition）。最新研究进展可参考SIAM Journal on Numerical Analysis的最新论文。

差分法是一种通过计算相邻数据点的差异来近似导数或分析离散数据变化规律的数值方法，广泛应用于数学、工程和计算机科学领域。以下是其核心要点：

数学定义：差分法用离散的差分（如$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$）代替连续的微分（导数），适用于无法解析求解的场景。
常见类型：
- 前向差分：$Delta f(x) = f(x+h) - f(x)$
- 后向差分：$Delta f(x) = f(x) - f(x-h)$
- 中心差分：$Delta f(x) = frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$（精度更高）

算法优化：利用差分数组高效处理区间修改问题，例如：

# 差分数组示例：对区间[l, r]统一加c
diff[l] += c
diff[r+1] -= c
# 最后通过前缀和恢复原数组

二阶差分公式为： $$ Delta f(x) = Delta f(x+h) - Delta f(x) = f(x+2h) - 2f(x+h) + f(x) $$ 用于更精确地逼近二阶导数。

通过差分法，可以将复杂的连续问题转化为离散形式，为计算机求解提供可行路径。实际应用中需根据具体问题选择差分类型和步长。