英語翻譯：

elliptical

相關詞條：

1.elliptoid  2.oval  3.elliptic  4.ovate  

例句：

1. 鏡子是橢圓的。
   The mirror is oval.

分詞翻譯：

橢圓的英語翻譯：

ellipse
【計】 ellipse

專業解析

橢圓（Ellipse）是平面幾何中由兩個焦點和所有滿足“到兩焦點的距離之和為常數”的點構成的閉合曲線。其數學定義為：給定兩個焦點( F_1 )和( F_2 )，橢圓上任意一點( P )滿足

$$

PF_1 + PF_2 = 2a

$$

其中( 2a )為橢圓的長軸長度，且( a > c )（( c )為焦距的一半）。

關鍵數學描述

1. 标準方程

   橢圓在笛卡爾坐标系中的标準形式為：

   $$

   frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1

   $$

   其中( a )為半長軸，( b )為半短軸，兩者滿足關系( a = b + c )。

2. 離心率（Eccentricity）

   橢圓的離心率( e = frac{c}{a} )，用于描述形狀的“扁平程度”，取值範圍為( 0 leq e < 1 )。

應用領域

橢圓在科學和工程中廣泛應用，例如：

• 天體軌道：行星繞恒星運動的軌迹近似為橢圓（開普勒第一定律）；
• 光學設計：橢圓鏡面可将從一個焦點發出的光線反射到另一焦點；
• 機械工程：橢圓齒輪用于非勻速傳動系統。

參考來源

1. 中國國家數學标準術語（GB/T 31752-2015）
2. 美國數學學會（AMS）《數學評論》
3. 國際天文學聯合會（IAU）軌道力學指南

網絡擴展解釋

橢圓是平面幾何中的一種重要曲線，具有以下核心特征和數學定義：

1. 幾何定義
   橢圓是平面上到兩個固定點（焦點）的距離之和為常數的所有點的集合。這兩個焦點位于橢圓的長軸上，且橢圓關于長軸和短軸都具有對稱性。

2. 标準方程
   橢圓的标準數學表達式為： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 $$ 其中：

• $a$ 是長半軸長度（長軸的一半）
• $b$ 是短半軸長度（短軸的一半）
• 當$a > b$時，橢圓橫向延伸；當$b > a$時，橢圓縱向延伸。

3. 關鍵參數

• 離心率：$e = sqrt{1 - frac{b}{a}}$（$0 < e < 1$），反映橢圓的扁平程度，越接近1則越扁。
• 焦距：兩焦點間距為$2c$，滿足$c = ae$。

4. 實際應用
   橢圓在自然界和科技中廣泛存在，例如：

• 行星繞太陽的軌道近似橢圓
• 衛星天線和光學鏡面的曲面設計
• 建築中的穹頂結構（如羅馬萬神殿）

5. 與圓的關系
   當橢圓的長半軸和短半軸相等（$a = b$）時，橢圓退化為圓，此時離心率$e=0$，兩焦點重合于圓心。

橢圓的研究對天文學、工程學和物理學等領域具有重要意義，其數學性質也為更複雜的曲線分析提供了基礎。

分類

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