椭圆的英文解释翻译、椭圆的的近义词、反义词、例句
英语翻译：
elliptical
相关词条：
1.elliptoid 2.oval 3.elliptic 4.ovate
例句：
- 镜子是椭圆的。
The mirror is oval.
分词翻译：
椭圆的英语翻译：
ellipse
【计】 ellipse
专业解析
椭圆（Ellipse）是平面几何中由两个焦点和所有满足“到两焦点的距离之和为常数”的点构成的闭合曲线。其数学定义为：给定两个焦点( F_1 )和( F_2 )，椭圆上任意一点( P )满足
$$
PF_1 + PF_2 = 2a
$$
其中( 2a )为椭圆的长轴长度，且( a > c )（( c )为焦距的一半）。
关键数学描述
-
标准方程
椭圆在笛卡尔坐标系中的标准形式为：
$$
frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1
$$
其中( a )为半长轴，( b )为半短轴，两者满足关系( a = b + c )。
-
离心率（Eccentricity）
椭圆的离心率( e = frac{c}{a} )，用于描述形状的“扁平程度”，取值范围为( 0 leq e < 1 )。
应用领域
椭圆在科学和工程中广泛应用，例如：
- 天体轨道：行星绕恒星运动的轨迹近似为椭圆（开普勒第一定律）；
- 光学设计：椭圆镜面可将从一个焦点发出的光线反射到另一焦点；
- 机械工程：椭圆齿轮用于非匀速传动系统。
参考来源
- 中国国家数学标准术语（GB/T 31752-2015）
- 美国数学学会（AMS）《数学评论》
- 国际天文学联合会（IAU）轨道力学指南
网络扩展解释
椭圆是平面几何中的一种重要曲线，具有以下核心特征和数学定义：
-
几何定义
椭圆是平面上到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的所有点的集合。这两个焦点位于椭圆的长轴上，且椭圆关于长轴和短轴都具有对称性。
-
标准方程
椭圆的标准数学表达式为：
$$
frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1
$$
其中：
- $a$ 是长半轴长度（长轴的一半）
- $b$ 是短半轴长度（短轴的一半）
- 当$a > b$时，椭圆横向延伸；当$b > a$时，椭圆纵向延伸。
- 关键参数
- 离心率：$e = sqrt{1 - frac{b}{a}}$（$0 < e < 1$），反映椭圆的扁平程度，越接近1则越扁。
- 焦距：两焦点间距为$2c$，满足$c = ae$。
- 实际应用
椭圆在自然界和科技中广泛存在，例如：
- 行星绕太阳的轨道近似椭圆
- 卫星天线和光学镜面的曲面设计
- 建筑中的穹顶结构（如罗马万神殿）
- 与圆的关系
当椭圆的长半轴和短半轴相等（$a = b$）时，椭圆退化为圆，此时离心率$e=0$，两焦点重合于圆心。
椭圆的研究对天文学、工程学和物理学等领域具有重要意义，其数学性质也为更复杂的曲线分析提供了基础。
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