【經】 analysis of time series
時間序列分析（Time Series Analysis）指對按時間順序排列的數據序列進行統計建模和預測的方法。其核心是通過研究曆史數據的趨勢、周期性和隨機波動，揭示現象隨時間變化的規律，并用于未來預測。以下是詳細解析：
英文術語：Time Series Analysis
詞典釋義：
對依時間順序記錄的觀測值序列（如股票價格、氣溫、GDP等）進行建模、預測和控制的方法。核心目标是識别序列中的趨勢（Trend）、季節性（Seasonality）、周期性（Cyclicity）及隨機噪聲（Noise），并構建數學模型（如ARIMA、指數平滑）進行預測 。
數據長期變化的總體方向（如線性增長或衰退），反映現象的持續性演變規律。
示例：GDP的年均增長率、人口長期變化趨勢 。
固定周期内重複出現的波動（如每日交通高峰、季度銷售額變化）。
數學表達：$St = S{t+k}$（$k$為周期長度）。
非固定周期的波動（如經濟周期），通常與外部因素（政策、市場）相關。
不可預測的短期波動，需通過平滑技術（如移動平均）過濾 。
| 模型類型 | 適用場景 | 數學形式 |
|---|---|---|
| ARIMA（自回歸積分滑動平均） | 非平穩序列預測 | $ |
abla^d yt = c + sum{i=1}^p phii abla^d y{t-i} + epsilont + sum{j=1}^q thetaj epsilon{t-j}$ | | 指數平滑法| 短期季節性數據（如銷售預測） | $hat{y}_{t+1} = alpha y_t + (1-alpha) hat{y}_t$ | | LSTM神經網絡| 複雜非線性序列（如股價預測） | 基于門控機制的記憶單元建模|
權威參考文獻：
: 美聯儲經濟數據庫（FRED）, "時間序列分析方法指南"
: 世界氣象組織（WMO）, "氣候數據時間序列處理手冊"
: NASA Prognostics Center, "設備退化時序建模"
: Hochreiter & Schmidhuber (1997), "LSTM神經網絡論文"
時間序列分析是統計學中針對按時間順序排列的數據進行建模、預測和分析的方法。其核心是通過挖掘數據内在的時間依賴性、趨勢和周期性規律，揭示現象的動态變化并預測未來。以下從多個維度展開解釋：
時間序列數據是按固定時間間隔（如日、月、年）記錄的觀測值集合，具有以下特性：
描述性分析
平穩化處理
預測模型
掌握時間序列分析需要理解其數學基礎（如協整理論、譜分析），同時要結合領域知識解讀結果。實際應用中，建議先進行探索性分析，再選擇合適模型，并通過信息準則（AIC/BIC）評估模型質量。
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