勢函數英文解釋翻譯、勢函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 potential function

circumstances; force; influence; potential; power; puissance; sign; situation
【醫】 force

function
【計】 F; FUNC; function

勢函數（Potential Function）是數學與物理學中描述能量分布或場性質的核心概念，其英文對應術語為“potential function”。在向量場理論中，勢函數是标量函數，滿足保守場（如重力場、靜電場）的梯度等于該場的強度，即數學表達式為：

mathbf{F} = - abla Phi

其中$Phi$為勢函數，$mathbf{F}$為保守力場。

數學定義
勢函數用于描述保守向量場的無旋性。若區域内的向量場$mathbf{F}$可表示為某标量函數的梯度，則該場稱為保守場，勢函數的存在性由亥姆霍茲分解定理保證。
物理學中的勢能模型
在經典力學中，勢函數常表示勢能，如重力勢能$Phi_g = mgh$或電勢能$Phi_e = frac{1}{4piepsilon_0}frac{q}{r}$。這類模型為分析物體運動或電荷相互作用提供基礎。
工程與優化領域的應用
勢函數在機器人路徑規劃、控制系統穩定性分析中被用作李雅普諾夫函數，通過構造勢場避免障礙并收斂至目标點。

（注：實際引用需附具體文獻鍊接，此處因格式限制僅标注來源名稱。）

勢函數（Potential Function）是一個在多個學科中廣泛使用的概念，其核心含義是通過一個标量函數來描述某種“勢”的分布，從而簡化複雜系統的分析。以下是不同領域中的具體解釋和應用：

在物理學中，勢函數通常與保守力場相關聯。例如：

重力勢能：物體在重力場中的勢能函數為 $V(mathbf{r}) = mgh$，其中 $h$ 是高度，$g$ 為重力加速度。
電勢：電場中某點的電勢 $phi(mathbf{r})$ 定義為電場力對單位正電荷做功的負梯度，即 $mathbf{E} = - abla phi$。
保守場的性質：若力場 $mathbf{F}$ 是保守的（無旋場），則存在勢函數 $V$ 使得 $mathbf{F} = - abla V$，此時場力做功與路徑無關。

在向量分析和微分方程中，勢函數是描述向量場特性的标量函數：

勢函數的核心作用是将複雜的向量場問題轉化為标量場的分析，簡化計算。其存在性依賴于場的無旋性（如靜電場、重力場），且在數學物理方程、工程和統計學中均有重要應用。