势函数英文解释翻译、势函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 potential function

circumstances; force; influence; potential; power; puissance; sign; situation
【医】 force

function
【计】 F; FUNC; function

势函数（Potential Function）是数学与物理学中描述能量分布或场性质的核心概念，其英文对应术语为“potential function”。在向量场理论中，势函数是标量函数，满足保守场（如重力场、静电场）的梯度等于该场的强度，即数学表达式为：

mathbf{F} = - abla Phi

其中$Phi$为势函数，$mathbf{F}$为保守力场。

数学定义
势函数用于描述保守向量场的无旋性。若区域内的向量场$mathbf{F}$可表示为某标量函数的梯度，则该场称为保守场，势函数的存在性由亥姆霍兹分解定理保证。
物理学中的势能模型
在经典力学中，势函数常表示势能，如重力势能$Phi_g = mgh$或电势能$Phi_e = frac{1}{4piepsilon_0}frac{q}{r}$。这类模型为分析物体运动或电荷相互作用提供基础。
工程与优化领域的应用
势函数在机器人路径规划、控制系统稳定性分析中被用作李雅普诺夫函数，通过构造势场避免障碍并收敛至目标点。

（注：实际引用需附具体文献链接，此处因格式限制仅标注来源名称。）

势函数（Potential Function）是一个在多个学科中广泛使用的概念，其核心含义是通过一个标量函数来描述某种“势”的分布，从而简化复杂系统的分析。以下是不同领域中的具体解释和应用：

在物理学中，势函数通常与保守力场相关联。例如：

重力势能：物体在重力场中的势能函数为 $V(mathbf{r}) = mgh$，其中 $h$ 是高度，$g$ 为重力加速度。
电势：电场中某点的电势 $phi(mathbf{r})$ 定义为电场力对单位正电荷做功的负梯度，即 $mathbf{E} = - abla phi$。
保守场的性质：若力场 $mathbf{F}$ 是保守的（无旋场），则存在势函数 $V$ 使得 $mathbf{F} = - abla V$，此时场力做功与路径无关。

在向量分析和微分方程中，势函数是描述向量场特性的标量函数：

势函数的核心作用是将复杂的向量场问题转化为标量场的分析，简化计算。其存在性依赖于场的无旋性（如静电场、重力场），且在数学物理方程、工程和统计学中均有重要应用。