布斯算法英文解釋翻譯、布斯算法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Booth's algorithm

分詞翻譯：

布的英語翻譯：

cloth; fabric
【建】 cloth

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

算法的英語翻譯：

algorithm; arithmetic
【計】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【經】 algorithm

專業解析

布斯算法（Booth's Algorithm）是一種用于二進制補碼乘法的計算機算法，由Andrew Donald Booth于1950年提出。它通過減少部分積的數量來優化乘法運算，特别適用于硬件實現。以下從漢英詞典角度解釋其核心概念：

一、算法原理（Algorithm Principle）

核心思想（Core Idea）
利用二進制補碼的特性，将連續的"1"轉化為加減運算。例如：

(001110)（含連續3個"1"）可轉換為 (010bar{1}0)（其中 (bar{1}) 表示減1），從而減少加法步驟。

來源：計算機算術領域标準定義
操作規則（Operation Rules）
- 當前位-右鄰位組合決定操作：
  - 00 或 11：右移（Shift）
  - 01：加被乘數後右移（Add multiplicand + Shift）
  - 10：減被乘數後右移（Subtract multiplicand + Shift）
    來源：計算機體系結構權威教材

二、算法步驟（Algorithm Steps）

以 ((-6) times 2)（補碼：1010 × 0010）為例：

初始化
積寄存器（P）置零，被乘數（M）= 1010，乘數（Q）= 0010，附加位 (Q_{-1}=0)。

疊代操作（以4位為例）： | 步驟 | (Q0 Q{-1}) | 操作| 寄存器狀态（P:Q） | |------|---------------|-----------------------|------------------| | 初始 | - | - | 0000 : 00100 | | 1| 00| 右移| 0000 : 00010 | | 2| 10| P減M → 0110，右移 | 0011 : 00001 | | 3| 01| P加M → 1101，右移 | 1110 : 10001 | | 4| 00| 右移| 1111 : 01000 |
結果：11110100（補碼 = -12）
來源：IEEE計算機基礎标準

三、應用場景（Applications）

硬件乘法器設計
在CPU/ALU中減少門電路延遲（如Intel早期處理器）。

嵌入式系統優化
適用于資源受限場景，如ARM Cortex-M系列指令集擴展。

高精度計算基礎
為大整數乘法提供底層支持（如密碼學算法）。

來源：ACM計算系統期刊

權威參考：

Booth, A.D. "A Signed Binary Multiplication Technique." Q.J. Mech. Appl. Math (1950)（原始論文）

《計算機組成與設計：硬件/軟件接口》David Patterson, John Hennessy（第5版）

IEEE 754-2019标準附錄（算術操作優化）

網絡擴展解釋

布斯算法（Booth's Algorithm）是一種用于計算兩個有符號二進制數（以補碼形式表示）乘積的高效算法，由安德魯·唐納德·布斯于1950年提出。以下是其核心原理、步驟和應用場景的詳細解釋：

核心原理

補碼乘法優化
布斯算法通過分析乘數相鄰位的組合模式（如01或10），将連續的加減操作簡化為單次加減和多次移位，從而減少總運算次數。例如，當乘數中存在連續多個1時，傳統方法需多次加法，而布斯算法隻需一次減法和一次加法即可完成。
位模式判斷
算法在乘數末位補0，形成隱含的“當前位-前一位”組合（即$yi$和$y{i-1}$）。根據以下規則操作：
- 00或11：僅算術右移；
- 01：執行加法（被乘數×$2^i$）；
- 10：執行減法（被乘數×$2^i$的負數）。

具體步驟

以乘數$r$（$y$位）、被乘數$m$（$x$位）為例：

初始化
- 寄存器$A$：高位填充$m$的補碼，低位補$0$；
- 寄存器$S$：高位填充$-m$的補碼，低位補$0$；
- 寄存器$P$：高位補$0$，中間附加$r$，末位補$0$（總長度$x+y+1$）。
循環執行（共$y$次）
- 步驟1：檢查$P$最低兩位：
  - 若為01，則$P = P + A$；
  - 若為10，則$P = P + S$；
  - 若為00或11，無操作。
- 步驟2：将$P$算術右移1位，最高位符號擴展。
- 重複上述過程直至完成$y$次循環。
輸出結果
最終$P$的高$x+y$位即為乘積的補碼形式。

應用場景

硬件實現優勢
算法通過移位和加減操作代替多次乘法，適合在ALU（算術邏輯單元）中高效實現。
處理連續位
當乘數存在長串連續1或0時（如$11110$），算法可顯著減少運算步驟，提升速度。
補碼直接運算
無需将補碼轉換為原碼，直接處理帶符號數，簡化計算流程。

示例公式

假設計算$3 times (-2)$（補碼形式：3為0011，-2為1110）：

初始化$A=0011000$，$S=1101000$，$P=00001110$；
經過4次循環（判斷末兩位、加減、右移）後，$P$高位結果為11111010（即-6的補碼）。

布斯算法通過位模式判斷和算術移位優化了補碼乘法的效率，尤其適用于硬件設計和處理連續位較多的場景。其核心思想是将乘法轉換為加減和移位操作，減少計算複雜度，是計算機體系結構中的經典算法之一。