上界符號英文解釋翻譯、上界符號的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 upper bound symbol

【計】 upper bound

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【計】 glyph; S; SYM; symbol
【醫】 notation; symbol
【經】 symbols

在數學分析領域，"上界符號"指代的是集合上确界（supremum）的數學符號"sup"。該符號首次由德國數學家埃德蒙·蘭道在1929年的《分析基礎》中正式引入，用于描述實數集合的最小上界特性。

作為上确界符號，"sup S"表示集合S所有上界中最小的那個數。與最大值(maximum)不同，上确界可以不屬于原集合，例如開區間(0,1)的sup為1，但該集合沒有最大值。這種區别在康托羅維奇的《泛函分析》中被詳細闡釋。

英語對應術語"supremum"源自拉丁語supremus，意為"最高的"。根據Wolfram MathWorld數學百科，該符號在測度論、泛函分析等高等數學領域具有關鍵作用，常用于描述函數空間的上确界範數。

在符號使用規範方面，國際标準化組織ISO 80000-2标準明确規定：當集合S的上确界存在時，必須表示為$sup S$，這與最大值符號$max S$形成嚴格區分。這種規範化表述可見于《數學分析原理》等經典教材。

典型應用案例包括實數集的戴德金分割理論，其中$sup A leq inf B$是分割(A,B)成立的必要條件。這種用法在柯爾莫哥洛夫的《函數論與泛函分析初步》中有系統論述。

在數學和算法分析中，“上界符號”主要指用于描述函數或算法複雜度上限的漸進符號，常見的有大O符號（(O)）和小o符號（(o)）。以下是詳細解釋：

定義：表示非緊上界，即當(n)趨近于無窮大時，(f(n))的增長速度嚴格小于(g(n))。數學上為：(lim_{n to infty} frac{f(n)}{g(n)} = 0)。
含義：例如(2n = o(n))，說明(2n)的增長遠慢于(n)。
讀音：Small-Oh（歐米可榮，小寫）。

若算法的時間複雜度為(T(n) = 3n + 2n + 1)，則其大O表示為：
$$ T(n) = O(n) $$
因為當(n)足夠大時，(3n)主導增長。

通過以上符號，可以清晰描述算法或函數的性能邊界，幫助優化和比較不同方案。