上界符号英文解释翻译、上界符号的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 upper bound symbol

【计】 upper bound

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【计】 glyph; S; SYM; symbol
【医】 notation; symbol
【经】 symbols

在数学分析领域，"上界符号"指代的是集合上确界（supremum）的数学符号"sup"。该符号首次由德国数学家埃德蒙·兰道在1929年的《分析基础》中正式引入，用于描述实数集合的最小上界特性。

作为上确界符号，"sup S"表示集合S所有上界中最小的那个数。与最大值(maximum)不同，上确界可以不属于原集合，例如开区间(0,1)的sup为1，但该集合没有最大值。这种区别在康托罗维奇的《泛函分析》中被详细阐释。

英语对应术语"supremum"源自拉丁语supremus，意为"最高的"。根据Wolfram MathWorld数学百科，该符号在测度论、泛函分析等高等数学领域具有关键作用，常用于描述函数空间的上确界范数。

在符号使用规范方面，国际标准化组织ISO 80000-2标准明确规定：当集合S的上确界存在时，必须表示为$sup S$，这与最大值符号$max S$形成严格区分。这种规范化表述可见于《数学分析原理》等经典教材。

典型应用案例包括实数集的戴德金分割理论，其中$sup A leq inf B$是分割(A,B)成立的必要条件。这种用法在柯尔莫哥洛夫的《函数论与泛函分析初步》中有系统论述。

在数学和算法分析中，“上界符号”主要指用于描述函数或算法复杂度上限的渐进符号，常见的有大O符号（(O)）和小o符号（(o)）。以下是详细解释：

定义：表示非紧上界，即当(n)趋近于无穷大时，(f(n))的增长速度严格小于(g(n))。数学上为：(lim_{n to infty} frac{f(n)}{g(n)} = 0)。
含义：例如(2n = o(n))，说明(2n)的增长远慢于(n)。
读音：Small-Oh（欧米可荣，小写）。

若算法的时间复杂度为(T(n) = 3n + 2n + 1)，则其大O表示为：
$$ T(n) = O(n) $$
因为当(n)足够大时，(3n)主导增长。

通过以上符号，可以清晰描述算法或函数的性能边界，帮助优化和比较不同方案。