上半模英文解釋翻譯、上半模的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 male mold; male section

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【醫】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

【計】 seminorm

在數學領域（特别是泛函分析與拓撲學中），“上半模”對應的英文術語為upper semicontinuous module。這一概念源于函數的上半連續性（upper semicontinuity）在模論（Module Theory）上的推廣，用于描述特定拓撲結構下模的局部性質。

數學背景
“上半模”并非基礎數學中的常見詞彙，而是專業術語。它特指一個配備了某種拓撲結構的模（Module），其上的運算（如加法、标量乘法）滿足“上半連續”條件。具體而言：
- 若$R$是拓撲環（如實數域$mathbb{R}$），$M$是$R$-模，并賦予拓撲結構。
- 對任意$a in R$，标量乘法映射 $m mapsto a cdot m$ 是上半連續的；
- 加法映射 $(m_1, m_2) mapsto m_1 + m_2$ 也是上半連續的。
  此時稱$M$為上半連續模（upper semicontinuous module）。
上半連續性的直觀理解
函數$f: X to mathbb{R}$的上半連續性指：對任意實數$c$，集合${x mid f(x) < c}$是開集。推廣到模時，需通過拓撲結構驗證運算的“上水平集”是否保持開性。

該概念常見于：

由于“上半模”屬專業數學術語，建議直接查閱以下學術資源：

注：因該術語高度專業化，公開網絡資源較少。上述學術文獻需通過大學圖書館或訂閱平台獲取全文。

“上半模”在不同領域有不同的定義，需結合上下文理解：

基本定義
上半模屬于半模的一種，是模（module）概念的推廣。半模定義在半環（semi-ring）上，滿足類似模的公理，但運算性質較弱。例如，每個模都是半模，但半模不一定是模。
關鍵性質
- 運算結構：需滿足加法交換律、結合律，以及乘法對加法的分配律，但可能缺少逆元等性質。
- 生成條件：在交換半環中，上半模的生成集成為自由基需滿足特定條件，子半模的和為直和也有嚴格充要條件。
常見實例
包括有限維向量空間、格（lattice）、多項式環等。

在模具制造中，“上模”指沖壓模具的上半部分，通常安裝在壓力機滑塊上，與“下模”配合完成沖壓成型（如-6所述）。此概念與數學中的“上半模”無關，需注意術語適用場景。

如需進一步了解數學半模的公理化定義或模具結構，可查閱來源或工業技術文獻。