上半模英文解释翻译、上半模的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 male mold; male section

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【医】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

【计】 seminorm

在数学领域（特别是泛函分析与拓扑学中），“上半模”对应的英文术语为upper semicontinuous module。这一概念源于函数的上半连续性（upper semicontinuity）在模论（Module Theory）上的推广，用于描述特定拓扑结构下模的局部性质。

数学背景
“上半模”并非基础数学中的常见词汇，而是专业术语。它特指一个配备了某种拓扑结构的模（Module），其上的运算（如加法、标量乘法）满足“上半连续”条件。具体而言：
- 若$R$是拓扑环（如实数域$mathbb{R}$），$M$是$R$-模，并赋予拓扑结构。
- 对任意$a in R$，标量乘法映射 $m mapsto a cdot m$ 是上半连续的；
- 加法映射 $(m_1, m_2) mapsto m_1 + m_2$ 也是上半连续的。
  此时称$M$为上半连续模（upper semicontinuous module）。
上半连续性的直观理解
函数$f: X to mathbb{R}$的上半连续性指：对任意实数$c$，集合${x mid f(x) < c}$是开集。推广到模时，需通过拓扑结构验证运算的“上水平集”是否保持开性。

该概念常见于：

由于“上半模”属专业数学术语，建议直接查阅以下学术资源：

注：因该术语高度专业化，公开网络资源较少。上述学术文献需通过大学图书馆或订阅平台获取全文。

“上半模”在不同领域有不同的定义，需结合上下文理解：

基本定义
上半模属于半模的一种，是模（module）概念的推广。半模定义在半环（semi-ring）上，满足类似模的公理，但运算性质较弱。例如，每个模都是半模，但半模不一定是模。
关键性质
- 运算结构：需满足加法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，但可能缺少逆元等性质。
- 生成条件：在交换半环中，上半模的生成集成为自由基需满足特定条件，子半模的和为直和也有严格充要条件。
常见实例
包括有限维向量空间、格（lattice）、多项式环等。

在模具制造中，“上模”指冲压模具的上半部分，通常安装在压力机滑块上，与“下模”配合完成冲压成型（如-6所述）。此概念与数学中的“上半模”无关，需注意术语适用场景。

如需进一步了解数学半模的公理化定义或模具结构，可查阅来源或工业技术文献。